高精度、高分辨率有限差分方法及应用

有限差分方法是一种古老的数值离散方法，其具有精度高、计算量小、并行计算容易等优点，自20世纪90年代以来重新焕发生机与活力。本书论述有限差分方法，汇集了作者及其研究团队近年来的研究成果，系统阐述有限差分方法的基本理论，高精度、高分辨率有限差分格式的构造方法，高精度差分格式的几何守恒律问题，高精度差分格式的高精度边界条件以及差分格式在湍流数值模拟中的应用。本书的叙述力求简明扼要，重点突出。本书所论述的高精度、高分辨率有限差分方法对从事计算流体力学研究以及利用计算流体力学方法进行航空航天、能源动力等领域研究的人具有较高的实用价值，可作为力学专业高年级本科生、研究生以及工程科学研究人员的教材或参考用书。

前言
第一篇 基础理论篇
第1章 绪论 3
1.1 流体力学基本方程组 3
1.1.1 连续方程 3
1.1.2 动量方程 4
1.1.3 能量方程 6
1.1.4 流体力学基本方程组的封闭性 7
1.1.5 守恒型向量形式的N-S方程 8
1.1.6 N-S方程的定解条件 10
1.2 流体力学基本方程组的主要求解方法 10
1.2.1 有限差分方法 11
1.2.2 有限体积方法 11
1.2.3 有限元方法 11
1.2.4 有限分析方法 12
1.2.5 谱方法 12
1.3 有限差分格式的发展历史及研究进展 13
1.3.1 有限差分格式的发展历史 13
1.3.2 高精度、高分辨率有限差分格式的研究进展 14
1.4 本书内容安排 16
参考文献 17
第2章 有限差分方法基础 21
2.1 导数的差分离散 21
2.1.1 偏导数的差商逼近 21
2.1.2 差商逼近的精度分析 22
2.1.3 常用的差商表达式 23
2.2 差分格式的构造方法 24
2.2.1 差商逼近代入法 25
2.2.2 Taylor展开法 26
2.2.3 多项式方法 26
2.2.4 积分方法 27
2.3 差分格式的性质分析 28
2.3.1 差分格式的修正方程 28
2.3.2 数值解的误差及其分类 29
2.3.3 差分格式的相容性、收敛性和稳定性 30
2.3.4 Lax等价定理 31
2.3.5 差分格式的稳定性分析方法 32
2.3.6 差分格式的数值耗散、数值色散及数值群速度效应 33
2.4 线性波动方程的典型差分格式 37
2.4.1 一阶精度格式 37
2.4.2 二阶精度格式 39
2.4.3 三阶精度格式 44
2.5 守恒型差分格式 44
2.6 矢通量分裂算法与差分格式 45
2.6.1 Euler方程通量的性质 45
2.6.2 矢通量分裂方法 46
2.6.3 矢通量分裂差分格式 48
2.7 通量差分分裂格式 49
2.7.1 Roe分解 49
2.7.2 Roe差分格式 50
参考文献 52
第3章 高精度有限差分格式 54
3.1 TVD格式 54
3.1.1 TVD格式的相关概念 54
3.1.2 TVD格式的构造 55
3.1.3 TVD格式的典型器 60
3.1.4 TVD格式向非线性标量守恒律的推广 61
3.1.5 TVD格式向非线性双曲型守恒方程组的推广 62
3.2 MUSCL格式 63
3.2.1 一维线性标量方程的MUSCL格式 63
3.2.2 一维非线性标量守恒律的MUSCL格式 64
3.2.3 一维Euler方程的MUSCL格式 65
3.3 ENO格式 65
3.3.1 ENO格式概述 65
3.3.2 一维标量守恒律的ENO格式 66
3.4 WENO格式 69
3.4.1 WENO格式的基本思想 69
3.4.2 WENO格式向双曲守恒律方程组的推广 73
3.5 紧致格式 75
3.5.1 中心型紧致格式 77
3.5.2 迎风紧致格式 78
3.5.3 耗散型紧致格式 78
3.6 其他高精度格式 80
3.6.1 NND格式 80
3.6.2 ENN格式 81
3.6.3 WCNS格式 86
3.7 非对流项的离散方法 88
3.7.1 黏性项的离散 88
3.7.2 几何量的计算 90
3.7.3 时间导数项的离散 91
参考文献 95
第4章 高分辨率有限差分格式 97
4.1 引言 97
4.2 保色散格式 97
4.3 MDCD格式 100
4.3.1 MDCD格式的基本思想 100
4.3.2 四阶精度MDCD格式 102
4.3.3 六阶精度MDCD格式 105
4.3.4 紧致MDCD格式 107
4.4 非线性高分辨率格式 111
4.4.1 非线性格式的谱特性分析方法 111
4.4.2 WENO格式非线性权的改进 112
4.4.3 非线性MDCD格式 114
4.4.4 MDCD与WENO的混合格式 115
4.5 数值算例 118
参考文献 124
第5章 差分格式的几何守恒律问题 127
5.1 引言 127
5.2 三维标量守恒律及网格变换 128
5.3 几何守恒律问题的来源 129
5.4 WENO格式的几何守恒律问题 132
5.4.1 标量方程的解决方案 132
5.4.2 向Euler方程和N-S方程的推广 139
5.5 数值算例 142
参考文献 146
第6章 差分格式的高精度边界条件 148
6.1 引言 148
6.2 控制方程与数值方法 149
6.3 BCECV边界条件的实施与分析 151
6.3.1 双曲守恒律的边界处理 151
6.3.2 向Euler方程和N-S方程的推广 156
6.4 数值算例 160
参考文献 166
第二篇 应用篇
第7章 可压缩槽道湍流的直接数值模拟 171
7.1 引言 171
7.1.1 湍流问题概述 171
7.1.2 可压缩湍流的研究意义与研究进展 172
7.1.3 湍流的数值模拟方法 175
7.2 算例描述 178
7.3 计算结果与分析 180
7.3.1 两点相关和一维能谱 181
7.3.2 平均量的分布 182
7.3.3 湍流统计量 186
7.3.4 湍流相干结构 191
7.3.5 湍动能输运 195
7.4 本章 小结 197
参考文献 198
第8章 波形壁槽道湍流的直接数值模拟 203
8.1 引言 203
8.2 物理模型和计算参数 204
8.3 计算结果与分析 205
8.3.1 程序的验证 205
8.3.2 瞬时流场 205
8.3.3 湍流统计量 209
8.3.4 湍动能的输运 220
8.4 本章 小结 225
参考文献 225
第9章 可压缩湍流的减阻控制研究 228
9.1 引言 228
9.2 主动减阻控制算法 229
9.2.1 壁面垂向反向控制 229
9.2.2 次优控制 230
9.3 槽道湍流减阻控制研究 231
9.3.1 智能壁面的减阻结果 231
9.3.2 智能凹坑的减阻结果 233
9.3.3 次优控制的减阻结果 239
9.4 低雷诺数翼型的反向控制研究 240
9.4.1 网格无关性的验证 241
9.4.2 无控制的流场 242
9.4.3 反向控制后的流场 244
9.5 本章 小结 249
参考文献 249