相依重尾风险模型的渐近估计

本书以重尾分布相关理论为基础，从保险行业风险管理的角度，量化巨灾风险和金融风险及其相依性、多维性对保险公司偿付能力造成的影响，从而为保险公司稳健经营以及风险预警提供理论支持。本书详细介绍了各种重尾分布族的定义、性质和分类，并研究了相依情形下的max-sum等价问题。在此基础上，结合经典的更新风险模型，并充分考虑保险产品的多样性以及由此带来的相依性、保险资金风险投资带来的金融风险以及与索赔风险的交互作用，建立了相应的风险模型，并研究了模型中破产概率的渐近估计问题。随着考虑因素的增多，所得模型与现实更加贴近，所得结论解释性和实用性更强。本书可供高等院校相关专业的师生、从事应用概率论和风险理论研究的科研人员以及保险行业从事风险管理的相关人员使用。

前言
第1章 导论
1.1 幂律分布、齐普夫律以及帕累托法则
1.2 重尾分布与轻尾分布的定义及例子
1.3 常见的重尾分布子族及其性质
1.3.1 慢变函数与正则变换函数
1.3.2 正则变换分布族及其推广
1.3.3 长尾函数与长尾分布
1.3.4 次指数分布
1.4 局部重尾分布族
1.5 重尾密度族
1.5.1 重尾密度族的定义和性质
1.5.2 关于重尾密度几乎递减性质问题的讨论
1.5.3 几乎递减性质在局部重尾分布族中的应用
1.6 多元重尾分布族
1.6.1 多元正则变换分布族
1.6.2 多元次指数分布族
1.7 Levy过程
第2章 相依情形下随机游动的max-sum等价
2.1 现状和发展趋势
2.2 条件相依情形下的max-sum等价
2.2.1 主要结论及相关说明
2.2.2 主要结论的证明
2.3 条件独立情形下的max-sum等价
2.4 具有FGM相依结构的局部max-sum等价
2.4.1 主要结论
2.4.2 关于假设条件的几点说明
2.4.3 引理及其证明
2.4.4 定理2.4.1的证明
第3章 二维常利率相依更新风险模型中的一致渐近估计
3.1 现状和发展趋势
3.2 二维相依重尾更新风险模型破产概率的一致渐近估计
3.2.1 模型设定和相依性假设
3.2.2 主要结果及相关说明
3.2.3 满足条件1至条件4的copula例子及验证
3.2.4 引理及其证明
3.2.5 定理3.2.1的证明
3.3 二维折现索赔过程的一致渐近局部估计
3.3.1 局部时间相依结构条件
3.3.2 二维折现索赔过程的一致渐近局部估计
3.3.3 满足条件1至条件3的copula例子及其验证
3.3.4 引理及其证明
3.3.5 定理3.3.1的证明
第4章 相依综合风险模型中的一致渐近估计
4.1 连续时间综合风险模型研究综述
4.2 时依综合风险模型中的一致渐近估计
4.2.1 主要结论
4.2.2 关于主要结论的说明及其应用
4.2.3 模拟研究
4.2.4 考虑有限时间破产概率约束的保险公司很优投资策略
4.2.5 与定理4.2.1相关的引理及其证明
4.2.6 与定理4.2.3相关的引理及其证明
4.2.7 主要结论的证明
4.3 离散时间综合风险模型研究综述
4.4 金融风险与保险风险相互作用下相依离散时间风险模型的破产渐近分析
4.4.1 强正则变换分布族与二维Sarmanov分布
4.4.2 破产概率的渐近估计和一致渐近估计
4.4.3 引理及其证明
4.4.4 主要结论的证明
参考文献
索引