数值计算方法(MATLAB版)

   本书阐述了数值计算方法的基本理论和方法,包括数值计算的基本概念、解线性方程组的直接法和迭代法、一元非线性方程迭代法、插值法与最小二乘拟合、数值积分和数值微分、特征值问题的数值方法、常微分方程初值问题的数值解法以及偏微分方程数值解法简介等。书中有丰富的例题、习题和上机实验题。本书既注重数值算法的实用性,又注意保持理论分析的严谨性,强调数值计算方法的思想和原理在计算机上的实现;选材恰当,系统性强,行文通俗流畅,具有较强的可读性。
本书的建议课时为60课时（其中含上机实验12课时），可作为数学 与应用数学、信息与计箅科学、计箅机科学与技术以及统计学专业等本科 数值计算方法或数值分析课程的教材或教学参考书，也可以作为理工科研 究生数值分析课程的教材或教学参考书。

前言
第1章绪论1
1.1数值计算的基本内容1
1.2数值算法的基本概念1
1.3误差的基本理论2
1.3.1误差的来源2
1.3.2绝对误差和相对误差4
1.3.3近似数的有效数字5
1.4数值算法设计的若干原则7
习题111
第2章解线性方程组的直接法13
2.1顺序高斯消去法13
2.2列主元高斯消去法18
2.3三对角方程组追赶法21
2.4LU分解与列主元LU分解23
2.4.1LU分解法23
2.4.2LU分解的本质27
2.4.3列主元LU分解法29
2.5正定方程组楚列斯基分解32
2.6直接法的舍入误差分析37
2.6.1向量范数和矩阵范数37
2.6.2舍入误差对解的影响39
习题241
实验题43
第3章解线性方程组的迭代法45
3.1迭代法的一般理论45
3.1.1迭代公式的构造45
3.1.2迭代法的收敛性46
3.2三种经典迭代法48
3.2.1雅可比迭代法48
3.2.2高斯-赛德尔迭代法50
3.2.3逐次超松弛迭代法52
3.2.4经典迭代法的收敛性54
3.3梯度法与共轭梯度法59
3.3.1梯度下降法59
3.3.2共轭梯度法64
习题367
实验题69
第4章一元非线性方程的迭代法71
4.1二分法及其收敛性71
4.2不动点迭代法73
4.2.1迭代法的基本思想73
4.2.2不动点迭代的收敛性75
4.3迭代法的加速技巧80
4.3.1迭代加速的基本思想80
4.3.2艾特肯-斯特芬森公式81
4.4牛顿法与割线法83
4.4.1牛顿法83
4.4.2牛顿加速公式86
4.4.3割线法87
习题488
实验题90
第5章插值法与最小二乘拟合91
5.1插值法的基本理论91
5.1.1插值多项式的概念91
5.1.2插值基函数92
5.1.3插值多项式的截断误差92
5.2拉格朗日插值法94
5.3牛顿插值法97
5.3.1差商及其性质97
5.3.2牛顿插值公式98
5.4分段插值与埃尔米特插值101
5.4.1高阶插值的龙格现象101
5.4.2分段线性插值103
5.4.3两点三次埃尔米特插值104
5.4.4分段三次埃尔米特插值106
5.5三次样条插值法107
5.6曲线拟合的最小二乘法113
习题5119
实验题121
第6章数值微分和数值积分122
6.1数值微分法122
6.1.1插值型求导公式122
6.1.2两点公式和三点公式123
6.2插值型求积公式125
6.2.1求积公式的代数精度125
6.2.2几个常用的求积公式129
6.3复化求积公式131
6.3.1复化中点公式132
6.3.2复化梯形公式134
6.3.3复化辛普森公式136
6.4龙贝格积分公式138
6.4.1变步长复化梯形公式138
6.4.2龙贝格加速积分公式140
6.5高斯型求积公式144
习题6148
实验题150
第7章特征值问题的数值方法151
7.1矩阵的有关理论151
7.2幂法与反幂法153
7.2.1幂法153
7.2.2幂法加速157
7.2.3反幂法159
7.3雅可比方法162
7.3.1正交相似变换162
7.3.2雅可比方法原理165
7.4QR方法169
7.4.1豪斯霍尔德变换169
7.4.2矩阵的上海森伯格化171
7.4.3上海森伯格矩阵QR分解174
7.4.4基本QR方法177
习题7180
实验题181
第8章常微分方程的数值解法183
8.1欧拉方法及其改进183
8.1.1欧拉公式和隐式欧拉公式183
8.1.2欧拉方法的改进186
8.2龙格-库塔法188
8.2.1龙格-库塔法的基本思想188
8.2.2二阶龙格-库塔法189
8.2.3三阶和四阶龙格-库塔法190
8.3收敛性与稳定性193
8.3.1收敛性193
8.3.2绝对稳定性195
8.4亚当斯方法196
8.5一阶方程组和高阶方程202
8.5.1一阶常微分方程组202
8.5.2高阶常微分方程205
习题8207
实验题209
第9章偏微分方程数值解简介211
9.1泊松方程211
9.2热传导方程217
9.3波动方程221
习题9225
实验题226
参考文献227
附录A数值实验228
A.1数值实验报告的格式228
A.2数值实验229
附录B习题参考答案及部分习题解答提示236