不确定统计学习理论与支持向量机

本书系统地介绍了不确定统计学习理论与支持向量机，除扼要介绍国内外其他学者的研究成果外，主要介绍作者已公开发表的系列研究工作。主要内容包括：广义不确定集、广义不确定测度与广义不确定变量、不确定学习过程的一致性、不确定学习过程收敛速度的界、控制不确定学习过程的推广能力、概率测度空间上基于实随机样本的支持向量机、概率测度空间上基于非实随机样本的支持向量机、非概率测度空间上基于非实随机样本的支持向量机以及部分不确定支持向量机的应用。本书可作为数学、计箅机科学与技术、管理科学与工程等专业高年级本科生、研究生的教材或教学参考书，也可供相关领域的科研人员和工程技术人员阅读参考。

前言
符号说明
第1章绪论 1
1.1统计学习理论与支持向量机 1
1.2不确定统计学习理论与支持向量机 1
1.2.1不确定统计学习理论与支持向量机的提出 2
1.2.2不确定统计学习理论的研究现状 4
12.3不确定支持 向量机的研究现状 5
参考文献 6
第2章广义不确定集 11
2.1模糊集 11
2.22-型模糊集 19
2.3直觉模糊集 23
2.4三元模糊集 24
2.5犹豫模糊集 27
2.6粗糙集 29
2.7模糊粗糙集、区间2-型模糊粗糙集与随机粗糙集 33
2.7.1模糊粗糙集 33
2.7.2区间2-型模糊粗糙集 36
2.7.3随机粗糙集 37
参考文献 39
第3章广义不确定测度与广义不确定变量 41
3.1广义不确定测度 41
3.1.1Sugeno测度 41
3.1.2拟测度 43
3.1.3信任测度与似然测度 44
3.1.4可能性测度与必要性测度 47
3.1.5可信任测度 49
3.1.6不确定测度 51
3.1.7集值测度 52
3.1.8泛可加测度 52
3.2广义不确定变量 53
3.2.1gλ变量 54
3.2.2q变量 60
3.2.3模糊变量 63
3.2.4模糊随机变量 67
3.2.5不确定变量 68
3.2.6集值变量 69
3.2.7泛随机变量 71
参考文献 73
第4章不确定学习过程的一致性 75
4.1不确定学习过程的非平凡一致性概念 75
4.1.1经典学习过程的非平凡一致性概念 75
4.1.2概率测度空间上基于非实随机样本学习过程的非平凡一致性概念 76
4.1.3非概率测度空间上基于非实随机样本学习过程的非平凡一致性概念 79
4.2不确定学习理论的关键定理 83
4.2.1经典学习理论的关键定理 83
4.2.2概率测度空间上基于非实随机样本学习理论的关键定理 84
4.2.3非概率测度空间上基于非实随机样本学习理论的关键定理 90
4.3不确定一致双边收敛的充要条件 102
4.3.1经典学习理论一致双边收敛的充要条件 102
4.3.2概率测度空间上基于非实随机样本学习理论一致双边收敛的充要条件 106
4.4不确定一致单边收敛的充要条件 109
参考文献 109
第5章不确定学习过程收敛速度的界 112
5.1基本不等式 112
5.1.1经典学习理论的基本不等式 112
5.1.2概率测度空间上基于非实随机样本的基本不等式 115
5.1.3非概率测度空间上基于非实随机样本的基本不等式 119
5.2非构造性的与分布无关的界 120
5.2.1经典非构造性的与分布无关的界 120
5.2.2概率测度空间上基于非实随机样本的非构造性的与分布无关的界 121
5.2.3非概率测度空间上基于非实随机样本的非构造性的与分布无关的界 122
5.3不确定学习机器推广能力的界 123
5.3.1经典学习机器推广能力的界 123
5.3.2概率测度空间上基于非实随机样本的学习机器推广能力的界 124
5.3.3非概率测度空间上基于非实随机样本的学习机器推广能力的界 126
5.4不确定函数集的VC维 128
5.4.1实函数集的VC维 129
5.4.2复可测函数集的VC维 131
5.4.3随机集的VC维 132
5.5构造性的与分布无关的界 136
5.6构造严格的与分布有关的界 138
参考文献 139
第6章控制不确定学习过程的推广能力 140
6.1经典结构风险最小化归纳原则 140
6.2不确定收敛速度的渐近界 142
6.2.1经典收敛速度的渐近界 142
6.2.2概率测度空间上基于非实随机样本的收敛速度的渐近界 144
6.2.3非概率 测度空间上基于非实随机样本的收敛速度的渐近界 148
6.3不确定回归估计问题的界 152
6.3.1经典回归估计问题的界 152
6.3.2非概率测度空间上基于非实随机样本的回归估计问题的界 155
参考文献 162
第7章概率测度空间上基于实随机样本的支持向量机 164
7.1支持向量机 164
7.1.1硬间隔支持向量机 164
7.1.2软间隔支持向量机 166
7.13支持向量机一股算法 167
7.2加权支持向量机 172
7.3特征加权支持向量机 174
7.3.1特征加权支持向量机的构建 174
7.3.2数值实验 179
参考文献 182
第8章概率测度空间上基于非实随机样本的支持向量机 183
8.1基于类中心隶属度的模糊支持向量机 183
8.2基于一种新隶属度的模糊支持向量机 185
8.2.1一种新隶属度设计方法 185
8.2.2数值实验 188
8.3模糊多类支持向量机 189
8.3.1模糊多类支持向量机的构建 189
8.4直觉模糊支持向量析 194
8.4.1直觉模糊隶属函数与直觉指数确定方法 194
8.4.2直觉模糊支持向量机的构建 197
8.4.3数值实验 198
8.5基于直觉模糊数和核函数的支持向量机 200
8.5.1训练样本的直觉模棚数确定方法 200
8.5.2基于直觉模糊数和核函数的支持向量机的构建 203
8.5.3数值实验 204
参考文献 209
第9章非概率测度空间上基于非实随机样本的支持向量机 211
9.1三角模糊支持向量机 211
9.1.1模糊线性可分支持向量机 211
9.1.2近似模糊线性可分支持向量机 213
9.2.2型模糊支持向量机 215
9.2.12-型模糊强线性可分支持向量机 215
9.2.22-型模糊近似线性可分支持向量机 218
9.2.3数值实验 220
9.3支持函数机 223
9.3.1集合型数据分类的数学描述 223
9.3.2硬间隔支持函数机 227
9.3.3软间隔支持函数机 232
9.3.4数值实验 240
9.4可信性支持向量机 242
9.4.1模糊输出样本类别的动态划分方法 242
9.4.2基于模糊输出的可信性支持向量机 243
9.4.3数值实验 248
参考文献 252
第10章不确定支持向量机的应用 254
10.1单类支持向量机在安全第一投资组合中的应用 254
10.1.1模型构建 254
10.1.2模型分析 256
10.1.3应用 257
10.2模糊多类支持向量机在入侵检测中的应用 259
10.3基于直觉模糊数和核函数的支持向量机在人脸识别中的应用 260
10.3.1人险数据库 260
10.3.2应用 262
10.4软间隔支持函数机在水质评价中的应用 263
参考文献 265
索引 267