混沌动力学——分形、平铺、代换--聚文网

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内容简介

这本大学本科教科书不仅是动力系统的一个严格的数学介绍，还是学生从微积分过渡到高级数学的一个快速入门，它具有许多便于学习的特性，例如，不仅包含从简单到复杂的且带有提示的分级练习题，还包含了实分析和度量空间理论到动力学问题的具体应用。书中的证明是完整且作了详细解释的，并且有很多在动力学问题的环境中应用代数表达式的练习机会。本书在介绍了一维动力系统的基础之后，在后面的章节中，不仅向学生介绍了拓扑动力学和符号动力学等高等课程，还介绍了二维动力学，Sharkovsky定理和代换理论，特别涵盖了Newton法。Mathematica代码可在线获取，因此，学生可以在本书中看到许多动力学方面的实例。本书可作为大学数学系高年级学生选修课和研究生教材，也可作为教师和有关人员的参考书。

第1章一维映射的轨道
1.1 函数的迭代与动力系统例子
1.2 Newton法与不动点
1.3 图像迭代
1.4 不动点的稳定性
1.5 非双曲不动点
第2章分支与Logistic族
2.1 吸引盆
2.2 Logistic族
2.3 周期点
2.4 Logistic映射的周期点
2.5 通向混沌的倍周期
2.6 Logistic映射的分支图与3-环
2.7 帐篷族Tμ
2.8 帐篷族的2-环和3-环
第3章 Sharkovsky定理
3.1 周期3意味着混沌
3.2 Sharkovsky定理的逆
第4章度量空间中的动力学
4.1 度量空间的基本性质
4.2 稠密集
4.3 度量空间之间的函数
4.4 R上的微分同胚
第5章可数性，零测度集与Cantor集
5.1 可数性和零测度集
5.2 Cantor集
5.3 三进制展开与Cantor集
5.4 μ=3时的帐篷映射
5.5 由Logistic映射Lμ，μ>4产生的Cantor集
第6章混沌的Devaney定义
6.1 加倍映射与倍角映射
6.2 传递性
6.3 对初始条件的敏感依赖性
6.4 混沌的定义
6.5 符号动力学和移位映射
6.6 对连续映射，由传递性和稠密周期点得到敏感依赖性
第7章动力系统的共轭
7.1 共轭映射
7.2 共轭映射的性质与通过共轭的混沌
7.3 线性共轭
第8章 Singer定理
8.1 重温Schwarz导数
8.2 Singer定理
第9章共轭，基本域与帐篷族
9.1 共轭与基本域
9.2 共轭，帐篷映射和帐篷族的周期点
第10章分形
10.1 分形的例子
10.2 分形维数概念的一个直观介绍
10.3 计盒维数
10.4 分形的数学理论
10.5 压缩映射定理与自相似集
第11章对实二次式和三次式的Newton法
11.1 实数的二进制表示
11.2 对实二次多项式的Newton法
11.3 对实三次多项式的Newton法
11.4 三次多项式fc(x)=(x+2)(x2+c)
第12章 Coppel定理与Sharkovsky定理的证明
12.1 Coppel定理
12.2 Sharkovskyr定理的证明
12.3 Sharkovskyr定理证明的完整性
第13章实线性变换，Henon映射与双曲环面自同构
13.1 线性变换
13.2 Henon映射
13.3 由R上的线性变换诱导的圆周映射
13.4 环面的自同态
13.5 双曲环面自同构
第14章初等复动力学
14.1 复数
14.2 复平面中的解析函数
14.3 多项式动力学与Riemann球面
14.4 Julia集
14.5 Mandelbrot集M
14.6 复平面中对二次式和三次式的Newton法
14.7 重要的复函数
第15章代换例子
15.1 一维代换与Thue-Morse代换
15.2 Toeplitz代换
15.3 Rudin-Shapiro序列
15.4 折纸序列
第16章由代换产生的分形
16.1 .Morse代换与Koch曲线之间的联系
16.2 龙曲线
16.3 由二维代换产生的分形
16.4 Rauzy分形
第17章度量空间中的紧性和拓扑动力学介绍
17.1 度量空间中的紧性
17.2 紧度量空间中的连续函数
17.3 紧度量空间中的压缩映射定理
17.4 基本的拓扑动力学
17.5 拓扑混合与正合性
第18章代换动力系统
18.1 序列空间
18.2 语言
18.3 由序列产生的动力系统
18.4 代换动力学
第19章 Sturmian序列与无理旋转
19.1 Sturmian序列
19.2 由无理旋转产生的序列
19.3 切割序列
19.4 由无理旋转产生的序列是Sturmian序列
19.5 ([0，1)，Tα)与(O(μ)，σ)之间的半拓扑共轭
19.6 三距离定理
第20章 Furstenberg和Weiss的多重回归定理
20.1 van der Waerden定理
附录
附录A 微积分中的某些定理
附录B Baire范畴定理
附录C 复数
附录D Weyl的等分布定理
参考文献
索引

混沌动力学——分形、平铺、代换

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