计算机代数

计算机代数是研究符号计算的算法设计、理论分析和计算机实现的学科。《计算机代数》介绍计算机代数的基本知识、算法及其理论依据。主要内容包括数据的表示与基本运算、结式与子结式、整系数多项式的模算法、特征列方法、Grobner基方法、实系数多项式的根、实闭域上的量词消去以及形式积分等。《计算机代数》侧重陈述经典方法,并采用通俗的语言解说算法的数学理论。

前言
本书所用的特殊记号和含义
第1章 引言 1
1.1 计算机代数介绍 1
1.2 计算机代数系统简史 4
1.3 计算机代数系统Maple简介 6
1.4 描述算法的一些术语和记号 13
习题1 17
第2章 数据的表示与基本运算 18
2.1 大整数的表示与运算 18
2.2 多项式的表示和运算 28
2.3 同余与中国剩余定理 36
2.4 环与理想 45
习题2 52
第3章 结式与子结式 54
3.1 结式的概念和基本性质 54
3.2 多项式的公共零点与重根判定 61
3.3 行列式多项式 64
3.4 子结式 67
3.5 子结式链定理 73
3.6 子结式与余式序列 80
3.7 其他结式 85
习题3 91
第4章 整系数多项式的模运算 94
4.1 求一元多项式的优选公因式 94
4.2 求多元多项式的优选公因式 100
4.3 adic表示 109
4.4 一元多项式的因式分解 117
4.5 多元多项式的分解算法 127
习题4 131
第5章 特征列方法 133
5.1 约化三角列 133
5.2 特征列与Wu-Ritt算法 136
5.3 不可约三角列 139
5.4 正则三角列 142
5.5 几何定理证明 144
习题5 150
第6章 Grobner基方法 152
6.1 项序 152
6.2 Grobner基 155
6.3 Buchberger算法 159
6.4 计算多项式理想 163
6.5 解代数方程组 167
习题6 172
第7章 实系数多项式的根 175
7.1 多项式根的界 175
7.2 实根个数判定 181
7.3 判别式系统 189
7.4 实代数数及其表示 193
7.5 实代数数的计算 195
习题7 200
第8章 实闭域上的量词消去 202
8.1 实闭域 202
8.2 半代数集 207
8.3 柱形代数分解 213
8.4 命题代数与量词消去 216
8.5 两例应用 222
习题8 225
第9章 形式积分 227
9.1 微分域与微分扩张 227
9.2 有理函数的积分 233
9.3 初等函数的积分 241
习题9 253
参考文献 255
索引 257