数学分析(上21世纪数学基础课系列教材)

本教材遵循“适度”与“实用”的基本思想，结合多位编者多年来讲授《数学分析》课程的教学经验编写而成。教材在叙述中以物理、力学和工程中的数学模型为背景，采用近代数学观点和数学思想方法，注意内容间的有机结合，避免不必要的重复；本书内容严格按照教学大纲的要求编写，注重对学生数学文化素质和数学思维能力的培养，方便师生教学。全书分为上、下册。本书为上册，内容为实数理论、一元函数的极限理论、一元函数的微分学与积分学部分。在每章的开头都有导入案例，每章的最后都有本章小结，每节都精心挑选了一些基本的练习题，且在每章之后，都准备了有一定难度的综合练习题。
本书结构严谨、逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题典型、习题丰富、便于读者自学，可作为高等院校理科专业（特别是数学类专业）的数学教材，也可作为考研复习用书或高等院校理工科专业师生的参考用书。

第一章实数集与函数 1
§1.1 实数与不等式 2
§1.2 数集与确界原理 4
§1.3 函数 8
§1.4 函数的几何特性 14
本章小结 17
总练习题一 18
第二章 数列的极限 20
§2.1 数列极限的定义 21
§2.2 收敛数列的基本性质 27
§2.3 数列极限的存在准则 34
§2.4 斯托尔茨公式 40
本章小结 44
总练习题二 44
第三章 函数的极限 46
§3.1 函数极限的定义 47
§3.2 函数极限的基本性质 54
§3.3 函数极限存在的条件 60
§3.4 无穷小量与无穷大量 67
本章小结 74
总练习题三 74
第四章函数的连续性 76
§4.1 函数连续的定义 76
§4.2 连续函数的基本性质 81
本章小结 89
总练习题四 89
第五章 导数和微分 91
§5.1 导数与微分的概念 91
§5.2 求导法则与微分法则 100
§5.3 导函数的性质与反函数的导数 107
§5.4 高阶导数与高阶微分 113
本章小结 119
总练习题五 119
第六章 微分中值定理和泰勒公式 121
§6.1 微分中值定理 122
§6.2 洛必达法则与不定式极限的计算 128
§6.3 泰勒公式 134
§6.4 函数的单调性、函数的极值与最值 142
§6.5 函数的凹凸性与拐点 149
§6.6 函数图形的描绘 156
本章小结 159
总练习题六 160
第七章 实数的完备性 162
§7.1 闭区间套定理 162
§7.2 聚点定理和有限覆盖定理 164
§7.3 实数完备性定理在连续函数性质证明中的应用 168
§7.4 上极限和下极限 170
本章小结 175
总练习题七 175
第八章 不定积分 177
§8.1 原函数与不定积分的概念 178
§8.2 换元积分法 183
§8.3 分部积分法 188
§8.4 有理函数的不定积分 191
§8.5 三角函数有理式和某些无理函数的不定积分 197
本章小结 203
总练习题八 204
第九章 定积分 206
§9.1 定积分的定义 207
§9.2 牛顿―莱布尼茨公式 211
§9.3 达布和与函数的可积条件 214
§9.4 可积函数类 221
§9.5 定积分的性质 225
§9.6 变限积分函数 228
§9.7 积分中值定理 232
§9.8 定积分计算和泰勒公式的积分型余项 238
本章小结 246
总练习题九 247
第十章 定积分的应用 249
§10.1 平面图形的面积 249
§10.2 平面曲线的弧长 254
§10.3 曲率 258
§10.4 由平行截面面积求体积 260
§10.5 旋转曲面的面积 264
§10.6 定积分在物理中的应用 266
本章小结 268
总练习题十 269
第十一章 广义积分 270
§11.1 两类广义积分的定义 270
§11.2 广义积分收敛的柯西准则及基本性质 274
§11.3 非负函数无穷积分的敛散性判别法 277
§11.4 一般函数无穷积分的敛散性判别法 280
§11.5 瑕积分的敛散性判别法 282
本章小结 286
总练习题十一 286
习题答案 288