复变函数与积分变换第3版--聚文网

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内容简介

本书是根据教育部高等院校复变函数与积分变换课程的基本要求，依据工科数学《复变函数与积分变换教学大纲》，结合本学科的发展趋势，在多年教学实践的基础上，融合国内外教材优点编写而成的。本书旨在培养学生的数学素质，提高其应用数学知识解决实际问题的能力，强调理论的应用性。本书体系严谨，逻辑性强，内容安排由浅入深，理论联系实际，讲授方式灵活。本书共分九章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、Fourier变换、Laplace变换、复变函数与积分变换的数学实验。每章均配有习题，书末附有习题答案，以供学生参考。本书可作为高等院校工科各专业，尤其是自动控制、通信、电子信息、测控、机械工程等专业教材，也可供科技工作者及工程技术人员阅读参考。

第一章复数与复变函数
第一节复数的概念及其基本运算
第二节平面点集与复变函数
第三节复变函数的极限和连续
本章小结
习题
第二章解析函数
第一节导数的概念及其求导法则
第二节解析函数
第三节初等解析函数
本章小结
习题
第三章复变函数的积分
第一节复积分的概念及其性质
第二节复合闭路定理与原函数
第三节Cauchy积分公式和高阶导数公式
第四节解析函数与调和函数
第五节平面调和场及其复势
本章小结
习题
第四章级数
第一节复数项级数和幂级数
第二节泰勒（Taylor）级数
第三节洛朗级数
本章小结
习题
第五章留数
第一节孤立奇点的分类及其性质
第二节留数定理与留数计算
第三节留数在定积分中的应用
本章小结
习题
第六章共形映射
第一节共形映射的概念
第二节分式线性映射
第三节专享决定分式线性映射的条件
第四节几个初等函数所构成的映射
第五节关于共形映射的几个一般性定理
第六节施瓦茨-克里斯托费尔（Schwarz-Christoffel）映射
本章小结
习题
第七章Fourier变换
第一节Fourier积分
第二节Fourier变换
第三节卷积及Fourier变换的性质
第四节离散Fourier变换和离散Walsh变换
本章小结
习题
第八章Laplace变换
第一节Laplace变换的概念
第二节Laplace变换的性质
第三节Laplace逆变换
第四节Laplace变换的应用
本章小结
习题
第九章复变函数与积分变换的数学实验
第一节Matlab软件简介
第二节Matlab在复变函数微积分中的应用
第三节Matlab在留数与有理函数的部分分式展开中的应用
第四节Matlab在闭曲线的积分问题中的应用
第五节Matlab在复变函数的图像与映射的像中的应用
第六节Matlab在积分变换中的应用
习题答案
附录A傅立叶变换简表
附录B拉氏变换简表
参考文献

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