金融数学

本书由11章组成，主要分为两大部分:利息理论和金融工具定价。第一部分利息理论是金融数学的基础部分，主要介绍了利息基本计算、年金、收益率分析、债务偿还方法等内容；第二部分金融工具定价是金融数学的应用部分，主要包括金融工具简介、债券定价及相关的计算、期权的定价（二项式模型）、布朗运动和随机微积分导论、金融市场数学基础、期权的定价（连续时间模型）等。本书着重培养学生的数学建模能力和数值计算能力，提高学生解决实际问题的能力，适应金融业界对金融工程、风险管理人才的需要；在内容上把金融与数学联系起来，把金融问题转化为数学问题，并使用相关软件或工具（Excel、Matlab、金融专业计算器等）对金融计算进行实例模拟与分析。本书可作为金融数学的基础教材，适用于金融工程、精算学、数学与应用数学、保险学、金融学、经济学等本科专业二、三年级学生。

第一部分 利息理论
第一章 利息基本计算
第一节 利息的度量
一、累积函数
二、利率
三、贴现函数
四、贴现率
五、名义利率和名义贴现率
六、利息力
第二节 利息问题的计算
一、时间的确定
二、价值方程
三、等时间法
四、利率的计算
习题
第二章 年金
第一节 年金的基本概念
一、年金的定义
二、年金的分类
三、年金的相关指标
第二节 基本年金
一、期末年金
二、期初年金
三、递延年金
四、较为年金
五、年金中非整数期问题
六、年金中利率的计算
第三节 广义年金
一、普通计算方法
二、特殊计算方法
第四节 连续基本年金
一、连续年金的现值
二、连续年金的终值
三、较为连续年金
第五节 变额年金
一、一般变额年金
二、广义变额年金
第六节 连续变额年金
习题
第三章 收益率分析
第一节 现金流分析
一、净现值
二、收益率
三、收益率专享的条件
第二节 再投资收益率
一、一次性投资的再投资分析
二、分期投资的再投资分析
第三节 收益率的应用
一、资本加权收益率（投资额加权收益率）
二、时间加权收益率
三、投资组合法与投资年法
习题
第四章 债务偿还方法
第一节 等额分期偿还法
一、未结贷款余额
二、本金和利息分解
第二节 等额偿债基金法
一、标准偿债基金的基本计算
二、偿债基金方式的收益率分析
三、偿债基金表
第三节 其他偿还方式分析
一、广义分期偿还法
二、广义偿债基金法
三、变额分期偿还法
四、变额偿债基金法
五、贷款利率依贷款余额变化的
分期偿还法
习题
第二部分 金融工具定价
第五章 金融工具简介
第一节 金融工具的基本概念
一、金融工具的分类
二、金融工具的特征
第二节 基础金融工具简介
一、股票
二、债券
三、证券投资基金
第三节 金融衍生工具简介
一、金融期货
二、金融远期
三、金融期权
四、金融互换
习题
第六章 债券定价及相关的计算
第一节 债券的定价原理
一、债券定价公式
二、马基尔债券定价规律
第二节 债券价值评估
一、支付息票金额时点的债券价值评估
二、两次息票金额间账面价值的调整
第三节 债券的收益率
一、当前收益率
二、到期收益率
三、持有期收益率
第四节 债券的久期和凸性
一、债券的久期
二、债券的凸性
第五节 可赎回债券的价格
本章附录
附录A 使用牛顿二分法进行到期收益率
计算的思路
附录B债券计算器的使用简介
习题
第七章 期权的定价——二项式模型
第一节 期权的价格分析
第二节 无套利分析法
一、欧式看涨期权的定价
二、欧式看跌期权的定价
三、定价方法的公式推导
第三节 风险中性定价法
一、一期二项式定价模型
二、二项式模型的拓展
第四节 多期二项式模型定价举例
一、欧式期权定价
二、美式期权定价
三、障碍期权定价
四、其他期权品种的定价简介
本章附录
附录A CRR模型的Matlab实现
附录B 期权二项式定价程序的使用
习题
第八章 布朗运动
第一节 随机游走
一、随机游走的含义
二、对称随机游走
三、对称随机游走的二次变差
四、按比例缩小型对称随机游走
第二节 布朗运动及其性质
一、布朗运动的定义
二、布朗运动的性质
三、布朗运动的变换
四、布朗运动的瞬时增量及其性质
五、布朗运动的首中时刻
六、反射原理与布朗运动的优选值
第三节 布朗运动的变化形式
一、布朗桥
二、有漂移的布朗运动
三、几何布朗运动
第四节 鞅与布朗运动
一、鞅的概念和性质
二、布朗运动与鞅
三、鞅的金融学意义
……
附表
参考文献