工程数学 复变函数、积分变换与场论

本书系统地讲解了复变函数、积分变换和场论的相关基础知识。全书共十章，介绍了复变函数的基本概念、解析函数、复变函数的积分学、复级数、留数、Fourier变换、Laplace变换和场论，其中积分变换中的Mellin变换、Hankel变换和Z变换可作为延伸阅读材料。学习者通过学习和巩固练习，不仅能够掌握相关知识，还能够应用复变函数和积分变换的方法和技巧，处理工科专业的相关实际问题。为了便于学习者及时检查学习效果，把握学习进度，每章后面都附有适量的习题。本书可作为已学过工科数学分析或高等数学、线性代数等课程的基础知识，进一步学习复变函数、积分变换、场论基础知识的工科专业本科生的教材，也可供行业技术人员参考。

第一章 复数域与复变函数
§1.1 复数的定义
§1.2 复数的代数运算与复数集
§1.3 复数的几何表示、复平面与复球面
§1.4 复变函数与初等函数
1.4.1 复变函数的定义
1.4.2 指数函数
1.4.3 对数函数
1.4.4 三角函数和双曲函数
1.4.5 反三角函数和反双曲函数
1.4.6 一般幂函数
§1.5 复数的应用
习题一
第二章 解析函数
§2.1 复数列
§2.2 复变函数的极限和连续性
§2.3 复变函数的可导性和解析性
2.3.1 复变函数的导数
2.3.2 复变函数的解析性
2.3.3 判定解析函数的充要条件和必要条件
2.3.4 解析函数与其实部、虚部之间的关系
§2.4 共形映射
2.4.1 共形映射的定义
△2.4.2 分式线性映射
2.4.3 幂函数
2.4.4 指数函数
*2.4.5 正弦函数
习题二
第三章 复积分
§3.1 复变函数的积分
3.1.1 复积分的定义
3.1.2 Cauchy-Goursat基本定理
3.1.3 复合闭路定理
§3.2 Cauchy积分公式和高阶导数公式
§3.3 复积分的应用
3.3.1 代数学基本定理
*3.3.2 优选模原理
习题三
第四章 级数
§4.1 无穷级数
§4.2 幂级数和Taylor级数
§4.3 Laurent级数
§4.4 级数的应用
4.4.1 孤立奇点分类
*4.4.2 Schwarz引理
习题四
第五章 留数及其应用
§5.1 留数和留数的计算
§5.2 留数定理
§5.3 留数的应用
5.3.1 围道积分法
*5.3.2 对数留数与辐角原理
*5.3.3 二维静电场的留数定理
习题五
第六章 Fourier变换
§6.1 Fourier变换的引入
6.1.1 Fourier变换的定义
6.1.2 δ函数
6.1.3 Fourier变换的物理意义
§6.2 Fourier变换的性质
§6.3 Fourier变换的应用
6.3.1 求积分值
6.3.2 Fourier变换对方程的应用
*6.3.3 Heisenberg的测不准原理
*§6.4 离散Fourier变换
*§6.5 快速Fourier变换
习题六
第七章 Laplace变换
§7.1 Laplace变换的引入
§7.2 Laplace变换的性质
§7.3 Laplace变换的应用
习题七
第八章 Mellin变换和Hankel变换
§8.1 Mellin变换
8.1.1 Mellin变换的引入
8.1.2 Mellin变换的性质
8.1.3 Mellin变换的应用
§8.2 Hankel变换
习题八
*第九章 Z变换
§9.1 Z变换
9.1.1 Z变换的引入
9.1.2 Z变换的性质
§9.2 双边Z变换
§9.3 修正Z变换
§9.4 Z变换的应用
习题九
第十章 场论
§10.1 场的概念
§10.2 数量场
§10.3 向量场
10.3.1 向量线与向量面
10.3.2 通量与散度
10.3.3 环量与旋度
10.3.4 特殊向量场
习题十
附录Ⅰ 区域
附录Ⅱ Green公式
附录Ⅲ Fburier变换表
附录Ⅳ Fourier正弦变换表
附录Ⅴ Fourier余弦变换表
附录Ⅵ Laplace变换表
附录Ⅶ Mellin变换表
附录Ⅷ Hankel变换表
附录Ⅸ Z变换表（T≡1）
附录Ⅹ 向量分析
参考文献
名词索引
习题参考答案
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