冲突证据推理与融合

本书是基于冲突证据进行推理和决策的一部专著，综述了国内外同领域的研究现状，提出改进创新思路，是作者在该领域多年研究成果的凝练总结。全书共15章，主要内容有冲突的度量，对冲突证据进行定量计算来判断冲突；冲突原因分析，包括冲突度量函数、判定准则和组合规则的适用范围等；冲突证据推理，包括基于DS证据理论、改进后的D数理论和推广的BF-TOPSIS算法等进行冲突证据的合成；冲突证据决策，包括利用概率转换得到反馈证据、利用有序加权向量实现信息焦元集分配等。书中探讨了系列冲突证据推理与融合方法，考虑了多种推理逻辑与合成规则，一方面可为证据推理的理论研究提供借鉴，另一方面可为优化推理决策系统的性能提供参考，具有一定的理论和实用价值。本书适合具有信息融合、人工智能等理论基础，从事系统工程、指挥控制、运筹决策等相关领域的科研技术人员阅读和参考。

第1章绪论1
1.1引言1
1.2证据理论在冲突证据推理与融合中的应用2
1.2.1证据理论2
1.2.2证据理论的关键问题3
1.2.3证据理论在冲突证据推理与决策中的研究进展6
1.3新的不确定性理论在冲突证据推理与决策中的应用8
1.3.1BF-TOPSIS多属性推理8
1.3.2不确定信息的D数表征9
1.3.3DSm理论―似是而非的证据推理10
1.4组织结构与章节安排11
第2章冲突证据理论中的数学基础13
2.1引言13
2.2向量范数与内积空间的概念13
2.3证据理论的理论基础14
2.3.1证据理论的基本概念14
2.3.2证据理论的组合规则15
2.3.3证据的折扣16
2.3.4证据理论的决策规则16
2.4数理统计学基础理论16
2.4.1Bayes条件概率公式17
2.4.2几种常用的概率分布17
2.4.3总体与随机抽样18
2.4.4正态分布下抽样分布的性质20
2.5模糊数学理论基础21
2.5.1模糊集合与隶属度21
2.5.2格贴近度22
2.5.3模糊综合评判23
2.6灰色系统理论基础25
2.6.1灰色系统理论的两条基本原理25
2.6.2数据变换技术26
2.7DSm理论基础28
2.7.1DSm理论基本概念28
2.7.2基于DSm理论的融合过程32
2.7.3递归目标识别融合33
2.8小结36
第3章DS证据理论基本概率赋值函数获取37
3.1引言37
3.2基本概率赋值问题38
3.3基本概率赋值函数的构造方法39
3.3.1基于灰关联分析的基本概率赋值函数的构造方法39
3.3.2基于属性测度的基本概率赋值函数的构造方法41
3.3.3基于神经网络的基本概率赋值函数的构造方法42
3.3.4基本概率赋值函数算法仿真比较43
3.4多源高冲突信息基本概率赋值方法及其应用45
3.4.1基本思路45
3.4.2训练样本生成45
3.4.3多源高冲突信息基本概率赋值方法47
3.5小结57
第4章证据冲突度量函数的确定58
4.1引言58
4.2证据冲突度量问题58
4.2.1冲突度量函数的概念58
4.2.2自冲突问题60
4.2.3冲突表示方法的问题61
4.3冲突度量函数64
4.3.1Euclidean冲突度量函数64
4.3.2Jousselme冲突度量函数65
4.3.3基于排序的冲突度量函数67
4.3.4Pignistic冲突度量函数69
4.3.5Bhattacharyya冲突度量函数70
4.3.6优选最小距离冲突度量函数71
4.3.7基于最小平均距离冲突度量函数72
4.3.8基于汉明距离冲突度量函数73
4.3.9冲突度量函数性能比较74
4.4小结79
第5章基于证据距离的不确定性度量方法80
5.1引言80
5.2基于信息熵的不确定性度量80
5.2.1Confusion度量公式80
5.2.2Dissonance度量公式80
5.2.3Discord度量公式81
5.2.4Strife度量公式81
5.2.5Deng熵度量公式81
5.2.6AggregatedUncertainty（AU）度量公式81
5.2.7AmbiguityMeasure（AM）度量公式81
5.3基于区间数距离的不确定性度量83
5.3.1GowdaandRaviIND（GR-IND）83
5.3.2Hausdorff距离84
5.3.3DeCarvalho距离84
5.3.4TranandDuckstein（TD-IND）84
5.4基于证据距离的不确定性度量方法86
5.4.1证据距离的确定86
5.4.2基于证据距离的不确定推理模型89
5.4.3不确定性度量在证据推理中的仿真分析90
5.5小结92
第6章基于修正加权并核相关系数的冲突度量方法94
6.1引言94
6.2基于相关系数的证据冲突度量95
6.2.1证据相关系数的基本概念95
6.2.2证据相关、证据点乘、证据自相关等基本概念96
6.2.3并核相关系数97
6.3冲突证据度量方法的改进100
6.3.1加权并核相关系数101
6.3.2分离并核相关系数103
6.3.3算例验证107
6.4小结113
第7章冲突原因分析和组合规则的选择114
7.1引言114
7.2广义幂集空间中两条证据的冲突度量模型114
7.2.1冲突距离参数114
7.2.2冲突距离参数比较分析115
7.2.3冲突距离参数存在的不足119
7.3广义幂集空间中多条证据的冲突度量模型120
7.3.1冲突系数表示模型120
7.3.2冲突系数比较125
7.4冲突证据原因分析127
7.4.1潜在冲突问题127
7.4.2冲突证据原因判断128
7.4.3冲突证据原因算例分析131
7.5小结135
第8章基于DS证据理论的冲突证据推理136
8.1引言136
8.2DS证据理论处理冲突证据136
8.2.1冲突证据融合方法的分类136
8.2.2DS证据理论处理冲突证据存在的问题138
8.3基于DS证据理论的冲突证据推理方法140
8.3.1基于冲突证据检验、修正的冲突证据推理140
8.3.2结合冲突检测与加性合成的冲突证据推理143
8.3.3基于证据分类及加权的冲突证据推理148
8.3.4三种冲突证据融合方法的比较152
8.4小结155
第9章基于D数理论的冲突证据推理156
9.1引言156
9.2D数理论157
9.2.1D数理论组合规则157
9.2.2对称型D数理论组合规则159
9.2.3对称型D数理论组合规则的时序证据组合164
9.2.4对称型D数理论在冲突辐射源识别中的仿真分析166
9.3证据理论、D数理论、改进D数理论之间的关系168
9.3.1证据理论与D数理论之间的关系168
9.3.2D数理论与改进D数理论之间对比168
9.4小结169
第10章基于BF-TOPSIS的冲突证据推理170
10.1引言170
10.2BF-TOPSIS算法170
10.3BF-TOPSIS相关问题分析173
10.3.1BF-TOPSIS的归一化问题173
10.3.2BF-TOPSIS算法中基本概率赋值构造的证明174
10.4加权BF-TOPSIS176
10.4.1加权BF-TOPSIS方法176
10.4.2加权系数的很优化178
10.4.3基于WBF-TOPSIS的单属性算例分析179
10.4.4基于WBF-TOPSIS的多属性算例分析181
10.5小结184
第11章基于区间数多属性决策的证据推理185
11.1引言185
11.2区间数多属性决策模型的构建185
11.2.1区间数多属性决策模型描述185
11.2.2加权信任度区间数多属性决策矩阵的构建186
11.2.3属性权重的获取模型187
11.2.4规范化信任度区间数多属性决策矩阵的构建188
11.3基于投影多属性决策的证据推理方法189
11.3.1基于投影技术的决策189
11.3.2基于投影多属性决策的证据推理方法步骤190
11.4基于模糊集多属性决策的证据推理方法190
11.4.1模糊集可能度的定义190
11.4.2基于模糊集多属性决策的证据推理算法模型192
11.5小结196
第12章基于三角模糊数多属性决策的证据推理197
12.1引言197
12.2基于灰色多属性决策的证据推理方法198
12.2.1灰色关联系数决策矩阵的构造198
12.2.2属性权重的获取模型200
12.2.3目标方案的排序201
12.3基于中心决策矩阵多属性决策的证据推理方法201
12.3.1中心决策矩阵的构造201
12.3.2属性权重的获取模型202
12.3.3目标方案的排序203
12.4仿真实验203
12.4.1数值算例与分析203
12.4.2计算机仿真分析207
12.5小结211
第13章基于转移概率矩阵的时序冲突证据推理212
13.1引言212
13.2马尔可夫链模型212
13.3基于马尔可夫模型的转移概率矩阵214
13.3.1证据的转移概率矩阵214
13.3.2转移概率矩阵的有效性分析216
13.4基于转移概率矩阵的冲突证据组合218
13.4.1基于区间证据距离的冲突证据修正218
13.4.2冲突证据组合模型的有效性分析219
13.5时序冲突证据组合222
13.5.1时序冲突证据组合的流程222
13.5.2时序冲突证据组合模型的有效性分析223
13.6小结224
第14章基于概率转换的决策方法225
14.1引言225
14.2决策规则分析225
14.2.1现有决策规则分析226
14.2.2基于信息熵的决策规则评价指标229
14.2.3多信度决策规则230
14.2.4基于多信度决策规则的算例分析232
14.3概率转换公式分析238
14.3.1BEL或PL类方法的统一概率转换公式238
14.3.2BPA类方法的统一概率转换公式239
14.4基于反馈证据冲突度的概率转换表达式241
14.4.1基于反馈证据冲突度的概率转换评价方法241
14.4.2最小反馈证据冲突度概率转换表达式241
14.4.3概率转换表达式中证据融合规则的选取242
14.4.4概率转换表达式中冲突度量函数的选取243
14.5基于反馈证据冲突度的概率转换决策方法243
14.5.1基于反馈证据冲突度的概率转换算法流程243
14.5.2反馈证据冲突度评价方法的算例分析245
14.5.3基于反馈证据冲突度的概率转换仿真分析247
14.6基于逆有序加权平均的概率转换决策248
14.6.1逆有序加权平均算子248
14.6.2基于IOWA算子的Pignistic概率函数250
14.6.3风险和准确度评估的原则251
14.6.4基于逆有序加权平均的概率转换算例分析251
14.7基于动态概率转换的决策253
14.7.1基于距离不变的动态概率转换公式253
14.7.2时序证据的动态概率转换257
14.7.3时序证据的动态概率转换算例分析257
14.8小结259
第15章回顾与展望260
15.1研究回顾260
15.2方向展望263
参考文献264