应用数学

应用数学是高等职业教育各专业必修的一门公共基础课程，在培养高技能型人才的综合素质以及可持续发展能力方面具有重要作用．近年来，我们根据高等职业教育的人才培养目标以及高职高专学生的学习与认知规律，经过不断探索与大胆创新，在教材的编排模式、教学流程以及方式上都有了新的突破．

本书是根据教育部《关于全面提高高等职业教育教学质量的若干意见》及《国务院关于大力推进职业教育改革与发展的决定》的精神和要求，结合多年的教学实践经验，在充分调研我国高等职业院校教学现状及发展趋势的基础上编写的。本书的主要内容包括预备知识，函数、极限与连续，导数与微分，导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程及求解，矩阵与行列式共8章。在每节后配有习题，每章后配有测试题，可帮助学生及时巩固所学知识。本书可作为普通高等院校、高等职业院校工科类和财经类专业的高等数学基础课程教材，也可作为读者学习高等数学的参考用书。

第一章 预备知识 1
1-1 三角函数 2
一、任意角的三角函数 2
二、三角函数的图像及性质 3
三、同角三角函数的基本关系 5
习题1-1 6
1-2 两角和与差的三角函数 6
一、两角和与差的三角函数公式 6
二、二倍角的正弦、余弦、正切 7
三、半角的正弦、余弦、正切 7
四、三角函数的积化和差与和差化积 8
五、反三角函数 9
习题1-2 10
1-3 复数 11
一、复数的表示形式 11
二、复数的运算 13
习题1-3 15
本章小结 16
测试题一 16
第二章 函数、极限与连续 19
2-1 初等函数及常用的经济函数 20
一、函数 20
二、基本初等函数 22
三、函数的几种特性 25
四、反函数 26
五、复合函数 27
六、初等函数 27
七、常用的经济函数 28
习题2-1 30
2-2 函数的极限 31
一、极限的概述 31
二、数列的极限 32
三、函数的极限 33
习题2-2 37
2-3 无穷小量与无穷大量 38
一、无穷小量 38
二、无穷大量 39
三、无穷小的比较 40
习题2-3 42
2-4 极限的运算性质与运算法则 43
一、极限的运算性质 43
二、极限的运算法则 43
三、极限的计算方法 43
习题2-4 46
2-5 两个重要极限 47
一、 47
二、 49
习题2-5 51
2-6 初等函数的连续性 51
一、函数的增量 51
二、函数连续性的概念 52
三、初等函数的连续性 54
四、闭区间上连续函数的性质 55
习题2-6 56
本章小结 57
一、初等函数 57
二、函数的极限 57
三、无穷小与无穷大 58
四、函数极限的四则运算 59
五、两个重要极限 59
六、函数的连续性 59
测试题二 59
第三章 导数与微分 62
3-1 导数 63
一、引例 63
二、导数的概念 65
三、导数的应用分析――变化率模型 66
四、可导与连续的关系 67
五、求导数举例 69
习题3-1 70
3-2 求导法则 70
一、导数的四则运算法则 71
二、反函数的求导法则 72
三、复合函数的求导法则 73
四、常数和基本初等函数的导数公式 75
五、函数和、差、积、商的求导法则 75
习题3-2 76
3-3 隐函数及参数式函数的导数 76
一、隐函数的导数 76
二、对数求导法 77
三、由参数方程所确定的函数的导数 78
习题3-3 79
3-4 高阶导数 80
一、高阶导数的导数 80
二、高阶导数的计算 80
三、二阶导数的物理意义 81
习题3-4 81
3-5 函数的微分 82
一、微分的定义 82
二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 83
三、微分的几何意义 85
四、微分在近似计算中的应用 85
习题3-5 87
本章小结 88
一、基本概念 88
二、基本公式、法则和方法 88
测试题三 89
第四章 导数的应用 91
4-1 微分中值定理 92
一、引理（费马定理） 92
二、罗尔中值定理 92
三、拉格朗日中值定理 93
四、柯西中值定理 95
习题4-1 95
4-2 洛必达法则 96
一、 型未定式 96
二、 型未定式 97
三、其他未定式的极限求法 98
习题4-2 99
4-3 函数的单调性 100
习题4-3 102
4-4 函数的极值 102
一、函数极值的定义 102
二、函数极值的判定和求法 103
习题4-4 105
4-5 函数的优选值和最小值 106
习题4-5 110
4-6 曲线的凹凸、拐点与渐近线 111
一、曲线的凹凸与拐点 111
二、曲线的渐近线 114
习题4-6 114
4-7 函数图像的描绘 115
习题4-7 118
4-8 导数在经济分析中的应用 118
一、边际与边际分析 118
二、弹性与弹性分析 121
习题4-8 123
本章小结 123
一、基本概念 123
二、基本定理 124
三、基本方法 124
测试题四 125
第五章 不定积分 128
5-1 不定积分的概念和性质 129
一、原函数 129
二、不定积分的概念 129
三、不定积分的性质 130
四、不定积分的几何意义 130
五、直接积分法 131
习题5-1 133
5-2 换元积分法 133
一、第一类换元积分法 134
二、第二类换元积分法 137
习题5-2 140
5-3 分部积分法 140
习题5-3 142
5-4 简单有理函数的积分 143
习题5-4 146
本章小结 146
一、基本概念 146
二、基本公式 146
三、基本积分法 147
测试题五 147
第六章 定积分及其应用 149
6-1 定积分的定义及其性质 150
一、引例 150
二、定积分的定义 152
三、定积分的几何意义 153
四、定积分的基本性质 155
习题6-1 156
6-2 定积分的计算 157
一、微积分的基本公式 157
二、牛顿-莱布尼兹（Newton�Leibniz）公式 158
三、定积分的换元积分法和分部积分法 159
习题6-2 163
6-3 广义积分 164
一、无穷区间的广义积分 165
二、无界函数的广义积分 166
习题6-3 167
6-4 定积分的应用 168
一、定积分在函数的平均值上的应用 168
二、定积分在几何上的应用 169
三、定积分在物理上的应用 172
四、定积分在经济学上的应用 176
习题6-4 177
本章小结 180
一、定积分的概念 180
二、定积分的常用性质 180
三、定积分的计算 180
四、广义积分 181
五、定积分的应用 181
测试题六 182
*第七章 常微分方程及求解 184
7-1 微分方程的基本概念 185
一、引例 185
二、微分方程的定义 186
三、微分方程的阶 186
四、微分方程的解 186
五、例题讲解 187
习题7-1 188
7-2 可分离变量的微分方程 188
习题7-2 190
7-3 齐次微分方程 191
习题7-3 193
7-4 一阶线性微分方程 193
一、一阶线性微分方程的概念 193
二、一阶线性齐次微分方程的解法 194
三、一阶线性非齐次微分方程的解法 194
习题7-4 196
7-5 可降阶的高阶微分方程 196
一、 型微分方程 196
二、 型微分方程 197
三、 型微分方程 197
习题7-5 198
7-6 二阶线性微分方程的解的结构 199
一、二阶线性微分方程的基本概念 199
二、二阶线性齐次微分方程解的结构 199
三、二阶线性非齐次微分方程的解结构 200
习题7-6 201
7-7 二阶常系数线性微分方程 202
一、二阶常系数线性齐次微分方程 202
二、二阶常系数线性非齐次微分方程 204
习题7-7 208
7-8 拉普拉斯变换 209
一、拉普拉斯变换的基本概念 209
二、拉普拉斯变换的基本性质 212
三、拉普拉斯逆变换 214
四、拉普拉斯变换的应用 215
习题7-8 218
本章小结 218
一、主要内容 218
二、重点与难点 218
三、学习指导 219
测试题七 219
*第八章 矩阵与行列式 222
8-1 行列式的概念与性质 223
一、问题的引入 223
二、行列式的概念 223
三、三阶行列式 225
四、行列式的基本性质 226
习题8-1 229
8-2 行列式的计算 229
一、高阶行列式 229
二、行列式的计算 233
习题8-2 235
8-3 克莱姆法则 236
习题8-3 238
8-4 矩阵的概念及基本运算 238
一、问题的引入 239
二、矩阵的概念 239
三、矩阵的运算 241
四、用矩阵表示线性方程组 244
习题8-4 245
8-5 矩阵的初等变换、矩阵的秩 246
一、矩阵的初等变换 246
二、矩阵的秩 248
习题8-5 251
8-6 逆矩阵 251
一、逆矩阵的定义 251
二、逆矩阵的求法 252
三、用逆矩阵解线性方程组 254
习题8-6 256
本章小结 256
一、二、三阶行列式的概念 256
二、行列式的基本性质 256
三、行列式的运算 257
四、矩阵的定义、分类及运算 257
五、矩阵的初等变换 258
六、矩阵的秩及其求法 258
七、逆矩阵的求法 258
八、线性方程组的求解 258
测试题八 258
参考文献 263