辛数学及其工程应用

《辛数学及其工程应用》讲述应用力学的辛体系，内容包括离散辛数学的基本理论及其在分析力学、分析结构力学、控制理论约束动力系统、水波等方面的应用，介绍了基于辛体系的辛本征算法、精细积分方法、祖冲之类保辛算法等特色算法。

丛书序
前言
绪论001
0.1辛对称——分析动力学与分析结构力学002
0.2微分代数方程，祖冲之方法论007
0.3精细积分法初步010
0.4祖冲之方法论、祖冲之类算法015
练习题018
参考文献019
第一章离散系统的辛数学020
1.1最简单结构力学问题的求解020
1.2两段弹簧结构的受力变形，互等定理025
1.3多区段受力变形的传递辛矩阵求解031
1.4势能区段合并与辛矩阵乘法的一致性035
1.5多自由度问题、传递辛矩阵群037
1.6拉杆的有限元近似求解041
1.7几何形态的考虑——离散辛几何044
1.8群048
1.9本章小结051
练习题053
参考文献054
第二章分析力学——分析动力学与分析结构力学055
2.1动力学056
2.2结构力学067
2.3单自由度体系的正则变换085
练习题097
参考文献098
第三章多维线性经典力学的求解099
3.1线性动力系统的分离变量求解099
3.2传递辛矩阵的本征问题111
3.3本征问题的数值求解115
练习题129
参考文献130
第四章多维经典力学131
4.1多维的经典力学132
4.2Poisson括号的代数，李代数146
4.3保辛守恒积分的参变量方法150
4.4用辛矩阵乘法表述的正则变换159
练习题164
参考文献166
第五章状态空间控制理论168
5.1线性系统的状态空间168
5.2稳定性理论183
练习题186
参考文献187
第六章状态估计与预测188
6.1状态很优估计的三类理论188
6.2预测及其精细积分190
练习题204
参考文献205
第七章卡尔曼滤波206
7.1线性估计问题的提法206
7.2离散时间线性系统的Kalman滤波208
7.3连续时间线性系统的Kalman Bucy滤波211
7.4区段混合能214
7.5Riccati微分方程解的精细积分221
7.6Riccati微分方程的分析解225
7.7单步长滤波微分方程的求解227
练习题235
参考文献236
第八章受约束系统的经典动力学237
8.1DAE的积分238
8.2刚体转动的积分246
8.3刚柔体动力学的分析256
8.4非完整等式约束的积分268
练习题278
参考文献279
第九章近似求解方法280
9.1位移法摄动与传递辛矩阵加法摄动的比较280
9.2WKBJ近似的保辛性286
9.3一般Hamilton体系近似解的保辛讨论287
9.4保辛的短波近似288
9.5保辛近似的算例295
9.6不同保辛摄动的比较297
9.7边界层的乘法摄动306
练习题308
参考文献309
第十章保辛水波动力学310
10.1椭圆函数的精细积分310
10.2浅水孤立波314
10.3基于二维位移法的浅水波320
10.4三维位移法的浅水波330
10.5浅水波的机械激波333
10.6位移法二维深水波理论339
10.7深水波理论与其保辛迭代的数值求解346
10.8本章小结356
练习题357
参考文献358
附录1混合能简介360
附录2正则变换、辛矩阵363
附录3概率论与随机过程初步366