非线性动力系统的随机分岔及共振行为

本书介绍非线性系统中噪声诱导的随机分岔和共振行为，主要内容包括有界噪声和时滞驱动基因选择模型中的随机分岔行为，以及不同噪声和时滞驱动的非线性系统中的随机共振与振动共振。本书关注非线性系统所处的噪声干扰环境，通过对具体模型的理论分析及Monte Carlo模拟，探索非线性系统的分岔及共振行为。本书可作为非线性科学、随机动力学、生命科学和信息科学与工程等领域研究人员的参考用书，也可作为应用数学、生物数学、统计学等专业髙年级本科生、研究生及教师的参考用书。

前言
第1章绪论1
1.1随机分岔及其研究现状1
1.2随机共振及其研究现状3
1.3振动共振及其研究现状4
参考文献5
第2章基因选择模型中不同噪声和时滞诱导的随机分岔12
2.1引言12
2.2基因选择模型12
2.2.1确定性基因选择模型13
2.2.2随机基因选择模型14
2.3局部和全局时滞诱导下基因选择模型的随机分岔15
2.3.1局部时滞诱导下的随机分岔15
2.3.2全局时滞诱导下的随机分岔19
2.4不同噪声和时滞诱导下基因选择模型的随机分岔21
2.4.1局部时滞诱导下的随机分岔22
2.4.2全局时滞诱导下的随机分岔27
2.5小结31
参考文献31
第3章基因选择模型中有界噪声和时滞诱导的随机分岔36
3.1引言36
3.2有界噪声诱导下的随机分岔37
3.2.1加性有界噪声诱导下的随机分岔37
3.2.2乘性有界噪声诱导下的随机分岔39
3.2.3互关联的有界噪声对系统动力学行为的影响41
3.3时滞诱导下的随机分岔45
3.3.1基因重组中的延迟效应45
3.3.2基因遗传再生中的延迟效应46
3.3.3两种不同类型的时滞对系统动力学行为的影响47
3.3.4时滞和噪声对系统的共同作用48
3.4小结52
参考文献53
第4章噪声与时滞调节下BVDP系统的随机分岔55
4.1引言55
4.2时滞与白噪声调节的BVDP系统的随机分岔55
4.2.1模型介绍56
4.2.2分析方法56
4.2.3分岔分析59
4.3时滞与色噪声调节的BVDP系统的随机分岔67
4.3.1模型介绍67
4.3.2分析方法68
4.3.3随机分岔分析70
4.4小结72
参考文献73
第5章噪声激励下分数阶非线性系统的稳态响应和随机分岔76
5.1引言76
5.2噪声激励下分数阶Duffing-van der Pol系统的稳态响应77
5.2.1模型介绍77
5.2.2分析方法77
5.2.3参数分析81
5.3噪声激励下分数阶van der Pol系统的随机分岔88
5.3.1模型介绍88
5.3.2分析方法92
5.3.3随机分岔分析94
5.4小结98
参考文献99
第6章噪声激励下FHN神经元系统的随机共振及相关动力学101
6.1引言101
6.2非高斯和高斯噪声共同激励下的FHN神经元系统101
6.2.1FHN神经元系统的稳态概率密度101
6.2.2FHN神经元系统的平均首通时间105
6.2.3FHN神经元系统中的随机共振108
6.3关联的非高斯噪声和高斯白噪声共同激励下的FHN神经元系统113
6.3.1FHN神经元系统的稳态概率密度113
6.3.2FHN神经元系统的平均首通时间118
6.3.3FHN神经元系统中的随机共振122
6.4小结126
参考文献126
第7章调制及非调制噪声驱动线性系统中的随机共振131
7.1引言131
7.2平方加性噪声驱动线性系统中的随机共振132
7.2.1具有平方加性噪声的线性系统的信噪比132
7.2.2信号和噪声对输出信噪比的影响135
7.3关联乘性和加性噪声驱动线性系统中的随机共振139
7.3.1加性噪声为分段噪声及其平方组合的线性系统的信噪比139
7.3.2信号和噪声对输出信噪比的影响143
7.4周期信号调制下加性和乘性噪声驱动线性系统中的随机共振146
7.4.1周期信号调制下加性和乘性噪声驱动的线性系统的信噪比147
7.4.2信号和噪声对输出信噪比的影响150
7.5小结154
参考文献155
第8章系统参数与时滞对三稳系统振动共振的影响157
8.1引言157
8.2势函数参数对三稳系统中振动共振的影响157
8.2.1模型介绍157
8.2.2三稳系统的输出响应160
8.2.3势阱深度对振动共振行为的影响162
8.2.4势阱间距对振动共振行为的影响167
8.3时滞对三稳系统中振动共振的影响172
8.3.1含有时滞项的五次方振子模型172
8.3.2三稳系统的输出响应173
8.3.3时滞项强度对振动共振行为的影响175
8.3.4时滞对振动共振行为的影响179
8.4小结181
参考文献181
第9章噪声诱导下非线性系统的概率密度演化186
9.1引言186
9.2FPK方程的近似非定态解186
9.2.1噪声激励下一维非线性模型187
9.2.2非线性漂移的FPK方程的近似非定态解187
9.2.3应用举例与数值分析191
9.3噪声和阻尼力激励下二阶Duffing系统的概率密度演化196
9.3.1确定性模型分析196
9.3.2非同源噪声诱导下二阶Duffing系统的概率密度演化198
9.3.3同源噪声诱导下二阶Duffing系统的概率密度演化209
9.4小结212
参考文献213
第10章噪声扰动下含时滞的自激励双节律系统的随机分岔216
10.1引言216
10.2两个高斯色噪声和时滞诱导的随机分岔216
10.2.1研究模型216
10.2.2分析方法217
10.2.3随机分岔219
10.3α稳定Levy噪声和时滞诱导的随机分岔229
10.3.1模型介绍和数值模拟229
10.3.2α稳定Levy噪声诱导的随机分岔231
10.3.3时滞诱导的随机分岔233
10.4小结234
参考文献235