机器人机构运动学

本书共分为12章，内容主要涉及机器人机构运动学的几何建模和代数解法。书中主要介绍了非线性多项式方程组代数求解的结式消元法（如Sylvester结式、Bézout-Cayley结式、Dixon结式等）、吴消元法、Grobner基消元法和其他代数消元法以及机器人机构运动学的几何建模方法：刚体位姿描述和齐次变换、四元数、对偶矩阵、对偶四元数、倍四元数和几何代数（特别地，共形几何代数）。本书首次提出了基于共形几何代数的并联机器人机构正运动学分析方法以及基于分组分次逆字典序的Grbner基消元法。最后，通过几个典型机器人机构实例来说明上述几何建模和代数求解法的实用性和有效性。
本书可作为机械工程专业或从事机器人研究的硕、博研究生和工程师的选读教材。

  

第1章 结式消元法1
1.1 Sylvester结式1
1.2 Bézout-Cayley结式3
1.2.1 Bézout-Cayley结式的Bézout构造法4
1.2.2 Bézout-Cayley结式的Cayley构造法4
1.3 Dixon结式5
1.3.1 Dixon结式的构造5
1.3.2 Dixon结式的退化问题8
1.4 矩阵广义特征值方法11
1.4.1 广义特征值问题11
1.4.2 使用矩阵广义特征值方法计算结式行列式的根11
第2章 吴消元法13
2.1 多元多项式的基本概念13
2.1.1 多元多项式的规范写法13
2.1.2 约化14
2.1.3 升列14
2.2 多项式的拟除法15
2.2.1 两个同类多项式的拟除法15
2.2.2 两个不同类多项式的拟除法15
2.3 多项式对升列求余16
2.3.1 一个多项式对一升列求余16
2.3.2 一组多项式对一升列求余18
2.3.3 多项式组的零点集的讨论18
2.4 特征列20
2.4.1 特征列的定义20
2.4.2 特征列的算法20
2.4.3 零点集的分解23
2.5 吴消元法的主要定理23
2.6 解代数方程组24
2.7 MMP软件简介27
第3章 Grobner基消元法32
3.1 项序32
3.2 多项式的约化35
3.3 单项式理想38
3.4 Grobner基及其性质39
3.5 Grobner基的基本性质41
3.6 Grobner基算法43
3.7 解代数方程组47
第4章 其他代数消元法50
4.1 辗转相除法50
4.2 双线性方程组的消元法54
4.3 矢量消元法58
4.3.1 两个新公式的推导58
4.3.2 矢量消元法59
第5章 位姿描述和齐次变换61
5.1 刚体的位姿描述61
5.1.1 位置描述——位置矢量61
5.1.2 姿态描述——旋转矩阵62
5.1.3 坐标系描述63
5.2 坐标变换64
5.2.1 平移坐标变换64
5.2.2 旋转坐标变换64
5.2.3 复合坐标变换65
5.3 齐次坐标和齐次坐标变换65
5.4 变换矩阵的运算68
5.4.1 变换矩阵相乘68
5.4.2 变换矩阵求逆70
5.5 欧拉角与RPY角71
5.5.1 绕固定轴x-y-z旋转（RPY角）72
5.5.2 z--y-x欧拉角73
5.5.3 z-y-z欧拉角74
5.5.4 角度设定法小结75
5.6 其他旋转变换表示方法76
5.6.1 欧拉定理76
5.6.2 旋转变换的Cayley公式表示法77
5.6.3 旋转运动的Rodrigues方程78
5.6.4 修正的欧拉角表示法(T&T角表示法)79
5.7 旋转变换通式80
5.7.1 旋转矩阵通式80
5.7.2 等效转轴和等效转角82
5.7.3 齐次变换通式84
第6章 四元数代数86
6.1 四元数的代数运算86
6.2 四元数的实数矩阵表示90
6.3 四元数乘的矩阵表示91
6.4 四元数的规范化形式93
6.5 用四元数旋转变换表示空间定点旋转95
6.6 用四元数变换来表示坐标变换98
6.7 转动的相加和连续的坐标变换100
6.8 四元数的复数形式103
6.9 四元数的复数矩阵形式107
第7章 对偶代数113
7.1 对偶数及对偶角114
7.1.1 对偶数114
7.1.2 对偶角115
7.2 线矢量与Plücker坐标116
7.3 对偶矢量118
7.3.1 对偶矢量的运算法则118
7.3.2 单位线矢量的内积120
7.3.3 单位线矢量的叉积122
7.4 对偶矩阵123
7.4.1 对偶矩阵的运算法则123
7.4.2 线矢量的坐标变换125
7.5 对偶四元数127
7.5.1 对偶四元数的运算法则127
7.5.2 对偶四元数的复数形式131
7.5.3 对偶四元数的复数矩阵形式132
第8章 倍四元数133
8.1 矩阵指数积和旋转矩阵134
8.2 2D旋转134
8.3 3D旋转和四元数135
8.4 4D旋转和倍四元数137
8.5 3D空间运动和4D空间旋转142
8.6 3D空间运动和对偶四元数144
8.7 对偶四元数与倍四元数的相互转换144
第9章 几何代数147
9.1 几何代数的基本概念148
9.1.1 外积148
9.1.2 内积149
9.1.3 几何积149
9.1.4 几何代数的基本元素150
9.1.5 几何代数基本运算法则155
9.2 共形几何代数基本知识介绍158
9.2.1 共形空间中的基本概念158
9.2.2 共形空间中几何体的表示159
9.2.3 共形空间中距离和角度的计算162
9.2.4 共形空间中的刚体运动表达164
第10章 串联机械手的运动学分析167
10.1 基于D-H法连杆坐标系的建立167
10.1.1 建立连杆坐标系的DH法167
10.1.2 连杆参数（D-H参数）170
10.1.3 用D-H参数确定连杆变换矩阵171
10.1.4 D-H表示的串联机械手运动学方程172
10.2 基于对偶四元数的6R串联机械手逆运动学分析173
10.2.1 对偶四元数形式的运动学方程173
10.2.2 消元过程173
10.2.3 求解过程175
10.2.4 数值实例176
10.3 基于倍四元数的6R串联机械手逆运动学分析177
10.3.1 D-H矩阵的倍四元数表示177
10.3.2 倍四元数形式的运动学方程178
10.3.3 消元过程179
10.3.4 求解过程181
10.3.5 数值算例182
10.4 基于复数形式对偶四元数的6R串联机械手
逆运动学分析183
第11章 Stewart并联机构的正运动学分析187
11.1 一般5-5B Stewart台体型并联机构的正运动学分析187
11.1.1 运动约束方程的建立187
11.1.2 消元过程190
11.1.3 数值实例196
11.2 一般6-6型Stewart平台并联机构的正运动学分析199
11.2.1 运动约束方程的建立199
11.2.2 消元过程200
11.2.3 数值实例204
第12章 基于CGA的并联机构正运动学的几何建模和代数求解206
12.1 基于CGA的第一类并联机构的几何建模206
12.2 基于CGA的第二类并联机构的几何建模208
12.3 特征多项式的推导210
12.4 点B1的表达式211
12.5 一元高次方程的推导211
12.6 求解其他变量212
12.7 基于CGA求解该类机构的几何建模和求解步骤212
12.8 对称布置的3-RPS并联机构的正运动学分析213
12.9 三条R副轴线平行且垂直于静平台的3-RPS并联机构的正运动学分析214
12.10 对称布置的3-PRS并联机构的正运动学分析214
12.11 数值实例216
12.11.1 实例1216
12.11.2 实例2217
12.11.3 实例3217
12.11.4 实例4218
12.11.5 实例5219
参考文献220