基本逻辑学——思维与表达正确性问题探究

本书旨在为所有愿意认真理性思考的青年学者系统性地解释确保思维和表达正确性的逻辑学。可以说逻辑学是每一位愿意认真理性思考者的推荐工具。它的雏形是古希腊哲学家亚里士多德所锻造的形式逻辑.它是经过自十七世纪以来数百年演化以及融合了莱布尼茨、布尔、弗雷格、康托、哥德尔、塔尔斯基等人杰出贡献的智慧产物。本书将向读者解释这门系统工具由什么组成、具有怎样的功能以及可以怎样应用。这包括关于“数”和“计算”的概念分析和理论解释、形式逻辑以及逻辑电路实现、形式逻辑系统的有效性、可靠性和完备性、适用于解决现实问题的代名词逻辑、代名词逻辑的有效性、可靠性和完备性以及作为优美的概念文字的基本集合理论。本书还将向读者解释理性思考过程中出发点选择的自由以及一致性的含义。

序言
第1章 引子：数 1
第2章 命题逻辑 39
2.1 基本问题 40
2.2 判断 40
2.2.1 否定判断 42
2.2.2 析取判断 46
2.2.3 合取判断 51
2.2.4 蕴含判断 52
2.2.5 对等判断 56
2.3 真假表示与计算 57
2.3.1 真假值代数 57
2.3.2 抽象逻辑门 65
2.3.3 电子逻辑门 67
2.4 判断分析 75
2.4.1 造句 77
2.4.2 逻辑赋值 83
2.4.3 逻辑赋值计算例子 95
2.4.4 布尔函数与真值表 99
2.4.5 可受益性与相对真理 101
2.4.6 逻辑等价与重言式 104
2.5 演绎推理 105
2.5.1 逻辑公理与推理法则 107
2.5.2 可靠性与完备性 115
2.5.3 有限性与紧致性 116
2.6 附录一：历史注记 117
2.7 附录二：有限与无穷 124
第3章 代名词表达式逻辑 128
3.1 问题与假设 129
3.2 表达式构造篇 133
3.2.1 基本概念与基本判断 133
3.2.2 词汇表与表达式 134
3.2.3 代名词表达式锦帛矩阵 142
3.2.4 替换与可替换性 156
3.3 损益篇 157
3.3.1 名词含义解释 158
3.3.2 基本表达式语义及其损益 159
3.3.3 基本概念与基本判断范例 162
3.3.4 代名词表达式语义及其损益 165
3.3.5 复合判断范例 172
3.4 真理篇 184
3.4.1 逻辑等价 184
3.4.2 合理性与真实性 187
3.4.3 普遍真理范例 189
3.5 推理篇 196
3.5.1 逻辑公理 197
3.5.2 非逻辑公理 199
3.5.3 论证 203
3.5.4 一致性 205
3.5.5 尴尬兵器商与韩非子定理 205
3.5.6 接近性与独立性 210
3.5.7 可靠性与完备性 214
3.5.8 逻辑基本定理 215
3.5.9 韩非子定理之证明 217
第4章 集合代数 225
4.1 集合代数语言 225
4.2 集合存在性 229
4.3 集合N与序数 244
4.4 笛卡尔乘积与函数 255
4.5 有限集合与无限集合 270
4.6 递归定义以及自然数算术运算 276
4.7 纯粹有限集合 285
4.8 整数与有理数 289
4.8.1 整数 289
4.8.2 有理数 292
第5章 局限与接近 297
5.1 数理论与组织结构 298
5.1.1 自然数算术标准模型 298
5.1.2 整数算术标准模型 301
5.1.3 有理数算术标准模型 303
5.2 自然数算术理论之局限 306
5.3 算术理论接近化 309
5.4 有理数序理论 312
5.5 力学基本理论接近化 315
5.5.1 伽利略自由落体力学 317
5.5.2 牛顿力学 324
5.5.3 爱因斯坦相对论 327
第6章 计算与可计算 333
6.1 计算模型 334
6.1.1 算法 334
6.1.2 递归函数 340
6.1.3 图灵机可计算函数 348
6.2 不可计算性 368
6.2.1 图灵机编码 370
6.2.2 通用图灵机概述 372
6.2.3 判定问题无解 375
6.3 计算机——逻辑机器 378
6.3.1 计算机结构 379
6.3.2 计算机硬件系统 389
6.3.3 计算机软件系统 395
6.4 附录：计算机发展简介 398
索引 401
跋 408