九章算术全鉴(典藏版)

《九章算术》是我国乃至东方现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著。全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问（题目）、答（答案）、术（解题的步骤，但没有证明），有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术。这些问题依照性质和解法分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程及勾股，共有九章。它由易到难、深入浅出的体例编排，千百年来深受人们喜爱。《九章算术全鉴》在对原著详细译注的同时，对各个题目都给出了具体解法，让读者更容易理解问题的解法，从而有效提高数学水平。

杨承清，男，安徽六安人，本科学历，早年做过教师，后辞职来京从事图书编辑工作，逐渐成长为成熟的图书撰稿、策划人，主要作品有《你为什么不快乐》《一本书读懂销售心理学》《一本书读懂顾客心理学》等。

《九章算术注》序
卷一 方田以御田畴界域
卷二 粟米以御交质变易
卷三 衰分以御贵贱禀税
卷四 少广以御积幂方圆
卷五 商功以御功程积实
卷六 均输以御远近劳费
卷七 盈不足以御隐杂互见
卷八 方程以御错糅正负
卷九 勾股以御高深广远

     【原文】 [01]今有田广十五步，从十六步。问：为田几何?答曰：一亩。 [02]又有田广十二步，从十四步。问：为田几何?答曰：一百六十八步。 方田术曰：广从步数相乘得积步。此积谓田笨雪。几广从相乘谓之幂。 臣浮风等谨按”：经云“广从相乘得积步”，注云“广从相乘谓之幂”，观斯注意，积幂义同”。以理推之，固当不尔。何则?幂是方面单布之名，积乃众数聚居之称。循名责实，二者全殊”。虽欲同之，窃恐不可。今以凡言幂者据广从之一方；其言积者举众步之都数。经云“相乘得积步”，即是都数之明文。注云“谓之为幂”，全乖积步之本意。此注前云“积为田幂”，于理得通。复云“谓之为幂”，繁而不当。今者注释存善去非，略为料简，遗诸后学。 以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。臣淳风等谨按：此为篇端，故特举顷、亩二法。余术不复言者，从此可知。一亩田，广十五步，从而疏“之，令为十五行，即每行广一步而从十六步。又横而截之，令为十六行，即每行广一步而从十五步。此即从疏横截之步，各自为方，凡有二百四十步，为一亩之地，步数正同。以此言之，即广从相乘得积步，验矣。二百四十步者，亩法”也；百亩者，顷法也。故以除之，即得。 古代测量单位 亩法、广、从和步是古代测量单位，它们的意义分别是；亩法：1亩的标准度量。秦汉制度规定1亩=240（平方）步，1顷=100亩。已知某田地的面积的步数，求亩数，便以240步为除数，故称240步为亩法。 广：一般指物体的宽度。《墨子·备城门》：“沉机长二丈，广八尺。”有时广有方向的意义，表示东西的长度。赵爽《周睥算经注》：“东西南北谓之广长。” 从：又作衰，今作纵，表示直，南北的量度。《集韵》：“南北曰从。”李籍云：“从，长也”。广、从，今多译为宽、长。实际上，中国古代的广、从有方向的含义。因此，广未必小于从。 步：古代长度单位，秦汉时1步为5尺。隋唐以后为6尺。 【注释】 方田：九数之一。指方形（含长方形、正方形）田地的计算问题。 御：本义是驾驭马车，引申为处理，治理。 今：连词，表示假设，相当于“若”“假如”。 从：表示直，南北的量度。 问：中国传统数学问题发问的起首语。几何：若干，多少。 亩：古代的土地面积单位。《九章算术》中1亩为240平方步。 积步：边长以步为单位的面积的平方步数，即长(步）×宽（步）。幂：即今之面积。 凡广从相乘谓之幂：这是刘徽对幂即面积的定义。 按：作者或编者附加的说明或判断。也就是说编者为了让读者看得更明白或者得到更多的信息而增加的一些特别的说明。刘徽将“广从相乘”这种积称为幂，幂与积是种属关系，积包括幂，但积不一定是幂，因为三数相乘的体积，或更多的数相乘，也是积。李淳风等认为积与幂接近不同。由于当时科技发展水平的，所以说积、幂“二者全殊”。现在来看，这种说法是错误的。 料简：品评选择。 亩法：1亩的标准度量。除，是现今“除法”的除。 100亩为1顷，故称为顷法。 疏：分，截。 亩法：即由平方步化为亩时所用的除数240。同理，“顷法”即是由亩化为顷所用的除数100。 【译文】 [01]假设一块田宽15步，长16步。问：田的面积有多少亩?答：是1亩。 [02]又假设一块田宽12步，长14步。问：田的面积有多少?答：是168平方步。 P8-9