线性代数 慕课版

1.教材内容与中学教材内容紧密衔接。 2.教材在理论内容方面做到少而精。 3.注重理论联系实际。 4.注重对高等数学思想方法的阐述。 5.将纸质教材和数字课程一体化设计、密切配合。

本书将新工科理念与国际化深度融合，借鉴国内外优秀教材的特点，并结合山东大学数学团队多年的教学经验编写完成。本书共6章，内容包括行列式、矩阵、向量与向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与特征向量、二次型。每节配有难易适中的同步习题，各章配有总复习题，同时辅以思维导图、MATLAB应用等新形势和新内容，帮助学生巩固和掌握基础知识和基本技能。

山东大学数学学院教授，泰山学堂主讲教师，山东数学会高等数学专业委员会主任,全国大学生数学竞赛山东赛区负责人，全国微课程比赛山东赛区副主任兼秘书长,中国大学先修课程《微积分》特聘教授。作为主要成员完成国家科学基金及山东省自然科学基金项目6项，主持或参与省部级教学研究项目5项；发表学术论文50余篇；参与编写的《微积分》入选国家十二五规划教材；曾获“山东省中青年学术骨干、学科带头人”等称号。

01
第1章行列式.1
1.1行列式的基本概念.1
1.1.1排列及其逆序数.1
1.1.2二阶、三阶行列式.2
1.1.3n阶行列式.5
同步习题1.1.8
1.2行列式的性质及其应用.9
1.2.1行列式的性质.9
1.2.2行列式性质的简单应用.12
同步习题1.2.14
1.3行列式的典型计算方法.15
1.3.1上（下）三角法.15
1.3.2降阶法.17
1.3.3升阶法.18
1.3.4拆分法.20
1.3.5递推法.21
同步习题1.3.24
1.4克莱姆法则.25
同步习题1.4.28
1.5运用MATLAB计算行列式.29
1.5.1MATLAB简介.29
1.5.2用MATLAB计算行列式.30
第1章思维导图.31
第1章总复习题.32
第2章矩阵.35
2.1矩阵的基本概念.35
2.1.1引例.35
2.1.2矩阵的定义.36
2.1.3几种特殊矩阵.37
同步习题2.1.40
2.2矩阵的运算.40
2.2.1矩阵的线性运算.40
2.2.2线性变换与矩阵乘法.41
2.2.3矩阵的转置.47
2.2.4方阵的行列式.48
2.2.5伴随矩阵.49
同步习题2.2.50
2.3初等变换与初等矩阵.51
2.3.1矩阵的初等变换.51
2.3.2初等矩阵.52
同步习题2.3.55
2.4逆矩阵.56
2.4.1逆矩阵的定义.56
2.4.2矩阵可逆的充要条件.57
2.4.3矩阵之间的等价关系.59
2.4.4解矩阵方程.62
同步习题2.4.64
2.5矩阵的秩.65
02
2.5.1矩阵秩的定义.65
2.5.2矩阵秩的性质.66
2.5.3矩阵秩的相关结论.68
同步习题2.5.69
2.6分块矩阵.70
2.6.1分块矩阵的定义.70
2.6.2分块矩阵的运算.71
2.6.3分块对角矩阵.73
同步习题2.6.76
2.7运用MATLAB进行矩阵运算.77
2.7.1矩阵的加法.77
2.7.2矩阵的乘法、数乘、乘方.78
2.7.3求矩阵的转置.78
2.7.4求矩阵的逆.78
2.7.5求矩阵的行最简形.79
第2章思维导图.80
第2章总复习题.81
03
第3章向量与向量空间.84
3.1n维向量及其线性运算.84
3.1.1n维向量的定义.84
3.1.2n维向量的线性运算.85
同步习题3.1.86
3.2向量组的线性关系.86
3.2.1向量组的线性组合.86
3.2.2向量组的等价.87
3.2.3线性组合的经济学应用举例.88
3.2.4向量组线性相关性的定义.88
3.2.5向量组线性相关性的性质.90
3.2.6向量组线性相关性的判定.92
同步习题3.2.93
3.3极大线性无关组和秩.95
3.3.1极大线性无关组和向量组的秩.95
3.3.2向量组的秩和矩阵的秩的关系.96
同步习题3.3.98
3.4向量空间.99
3.4.1向量空间的定义.99
3.4.2过渡矩阵与坐标变换.100
同步习题3.4.102
3.5向量的内积.102
3.5.1向量的内积的定义.102
3.5.2向量组的正交规范化.104
3.5.3正交矩阵.105
同步习题3.5.106
3.6运用MATLAB解决向量问题.106
3.6.1判断向量组的线性相关性.107
3.6.2求极大无关组.107
3.6.3将向量组正交规范化.107
第3章思维导图.109
第3章总复习题.110
04
第4章线性方程组.112
4.1齐次线性方程组.112
4.1.1引例.112
4.1.2齐次线性方程组解的性质.113
4.1.3齐次线性方程组的基础解系.113
同步习题4.1.117
4.2非齐次线性方程组.119
4.2.1非齐次线性方程组的基本概念.119
4.2.2非齐次线性方程组解的性质.120
4.2.3非齐次线性方程组的解法.120
同步习题4.2.125
4.3线性方程组的应用.127
4.3.1向量组与线性方程组.127
4.3.2利用线性方程组解的理论求解线性方程组.129
4.3.3矩阵方程与线性方程组.130
4.3.4同解与公共解.132
4.3.5线性方程组应用案例.135
同步习题4.3.137
4.4运用MATLAB求解线性方程组.139
4.4.1求解齐次线性方程组.139
4.4.2求解非齐次线性方程组.139
第4章思维导图.141
第4章总复习题.142
05
第5章矩阵的特征值与特征向量.145
5.1特征值与特征向量.145
5.1.1特征值与特征向量的定义.145
5.1.2特征值与特征向量的性质.148
同步习题5.1.151
5.2相似矩阵.152
5.2.1相似矩阵的定义及性质.152
5.2.2方阵的相似对角化.153
同步习题5.2.157
5.3实对称矩阵及其对角化.159
5.3.1实对称矩阵的特征值与特征向量.159
5.3.2实对称矩阵的正交相似对角化.159
同步习题5.3.164
5.4运用MATLAB求解矩阵问题.165
5.4.1求特征值与特征向量.165
5.4.2矩阵对角化的判断.166
第5章思维导图.168
第5章总复习题.169
06
第6章二次型.171
6.1二次型及其矩阵表示.171
6.1.1二次型的定义.171
6.1.2二次型及其矩阵.172
同步习题6.1.173
6.2二次型的标准形.174
6.2.1利用正交变换法化二次型为标准形.174
6.2.2利用配方法化二次型为标准形.177
同步习题6.2.178
6.3正定二次型.179
6.3.1正定二次型的定义.179
6.3.2赫尔维茨定理.180
同步习题6.3.181
6.4用MATLAB进行二次型的运算.182
6.4.1化二次型为标准形.182
6.4.2正定二次型的判定.183
第6章思维导图.183
第6章总复习题.184
附录线性代数中的数学建模.186
参考答案.190
即时提问答案.190
同步习题答案.193
总复习题答案.206