新编微积分(上)

1.将有限的时间与精力花在基本的内容、核心的概念和关键的方法上, 对微积分学基本理论体系与阐述方式进行了再处理。学习这门课的目的, 是为创新型人才培养进行知识储备和打下良好的基础, 使学生将主要精力集中在基本的内容、核心的概念和关键的方法上, 掌握本课程精髓, 做到学深懂透, 内容尽量精简。2.精选有一定难度的例题与习题，强调严格思维训练与分析问题能力。 改革的目的是学生达到理解与应用，精选富于启迪的例题并进行简洁和完美的证明，不仅有助于学生的理解，而且使学生从中学到分析问题的方法，一定难度习题的选取，保证了学生训练的质量与挑战，做到了少而精.3.基于以学生为中心和问题驱动学习, 编选了扩展性的应用事例和探究课题。为体现以学生为中心和问题驱动, 提高解决问题能力, 编制了高起点典范性的应用事例和探究课题，使学生在课后可以独立或者小组研讨进行深究和拓广，达到初步进入科学研究的思维训练研习目标。4.采取学术著作的写作风格，强调学习基本概念和结论后进行思考与补证。在本教材的编写中, 几乎所有的定义和定理后面, 有大量的 注 , 这些 注 有相当多的是很好的结论或者命题, 学生为了弄清楚, 必须思考并证明, 达到提高学生的数学素养.5. 部分内容以数字化形式存在于教材中, 引入了二维码。编写了一些数学家的介绍和历史资料、 部分定理和 注 的证明提示、 以及部分习题的解答思路,这些资料以数字化形式存在于教材中, 通过扫二维码能再现内容。

本书是大学数学系列创新教材之一，内容主要包括：实数集与函数、极限、连续性、一元微分学、一元积分学、常微分方程与常差分方程。本书风格独特、特点鲜明、内容丰富、例题典型。本书主要是基于一流大学强基计划实验班、新工科专业一年级工科学生实验班或提高班，加强厚实的数学基础，加强数学思想方法和应用数学能力，强化逻辑思维能力的培养而编写的。 本书可作为研究型大学理工科学生一年级第一学期的数学课程教材或者教学参考书，同时也可作为研究生入学考试中高等数学科目的复习资料。

第1章实数集、函数及其应用.（1）
1.1实数集.（1）
1.1.1实数集及其性质.（1）
1.1.2绝对值与不等式.（1）
1.1.3区间与邻域.（2）
1.1.4确界原理.（3）
习题1.1.（4）
1.2函数.（5）
1.2.1函数的概念.（5）
1.2.2函数的某些特性.（9）
习题1.2.（11）
1.2.3应用事例与探究课题.（13）
第2章极限及其应用.（16）
2.1数列极限及其应用.（16）
2.1.1数列极限的概念.（16）
2.1.2收敛数列的性质.（19）
2.1.3数列收敛性的判别.（22）
习题2.1.（27）
2.1.4应用事例与探究课题.（29）
2.2函数极限及其应用.（32）
2.2.1函数极限的概念.（32）
2.2.2函数极限的性质.（35）
2.2.3函数极限存在的判别.（38）
2.2.4无穷小与无穷大.（42）
习题2.2.（44）
2.2.5应用事例与探究课题.（46）
第3章连续性及其应用.（48）
3.1函数的连续性及其应用.（48）
3.1.1函数连续的概念.（48）
3.1.2连续函数的基本性质与初等函数的连续性.（51）
3.1.3闭区间上连续函数的性质.（52）
习题3.1.（58）
3.1.4应用事例与探究课题.（61）
3.2实数的连续性及其应用.（63）
3.2.1闭区间套定理.（63）
3.2.2聚点定理.（64）
3.2.3有限覆盖定理.（66）
习题3.2.（67）
第4章一元微分学及其应用.（68）
4.1导数及其应用.（68）
4.1.1导数的定义.（68）
习题4.1.（72）
4.1.2求导法则.（73）
习题4.2.（77）
4.1.3隐函数与参数方程所确定的导数.（79）
习题4.3.（81）
4.1.4高阶导数.（81）
习题4.4.（83）
4.1.5应用事例与探究课题.（84）
4.2微分.（86）
4.2.1微分的定义.（86）
4.2.2微分的运算法则.（88）
4.2.3高阶微分.（89）
习题4.5.（90）
4.3微分学基本定理及其应用.（90）
4.3.1中值定理.（90）
习题4.6.（95）
4.3.2待定式极限.（96）
习题4.7.（99）
4.3.3泰勒公式.（100）
习题4.8.（104）
4.3.4函数的单调性与极值.（105）
习题4.9.（108）
4.3.5函数的凸性与拐点.（110）
习题4.10.（113）
4.3.6曲线的渐近线与函数的图像.（113）
习题4.11.（116）
4.3.7应用事例与探究课题.（116）
第5章一元积分学及其应用.（120）
5.1不定积分及其应用.（120）
5.1.1不定积分的概念.（120）
习题5.1.（122）
5.1.2换元积分法与分部积分法.（123）
习题5.2.（127）
5.1.3有理函数与可化为有理函数的不定积分.（128）
习题5.3.（133）
5.1.4应用事例与探究课题.（134）
5.2定积分及其应用.（136）
5.2.1定积分的概念与可积条件.（136）
习题5.4.（142）
5.2.2定积分的性质.（143）
习题5.5.（147）
5.2.3微积分学基本定理.（148）
习题5.6.（153）
5.2.4应用事例与探究课题.（155）
5.3定积分的应用.（157）
5.3.1微元法.（157）
5.3.2平面图形的面积.（158）
5.3.3利用平行截面面积求体积.（161）
5.3.4平面曲线的弧长.（163）
5.3.5旋转曲面的面积.（165）
习题5.7.（166）
5.3.6应用事例与探究课题.（167）
5.4反常积分及其应用.（168）
5.4.1无穷积分.（168）
习题5.8.（172）
5.4.2瑕积分.（173）
习题5.9.（178）
5.4.3应用事例与探究课题.（179）
第6章常微分方程、常差分方程及其应用.（182）
6.1常微分方程及其应用.（182）
6.1.1基本概念.（182）
6.1.2初等积分法.（183）
习题6.1.（191）
6.1.3线性微分方程组.（193）
习题6.2.（204）
6.1.4高阶线性微分方程.（205）
习题6.3.（213）
6.1.5应用事例与探究课题.（213）
6.2常差分方程及其应用.（214）
6.2.1基本概念.（214）
6.2.2线性常差分方程.（215）
习题6.4.（219）
参考文献.（220）