优美的数学思维 问题求解与证明(原书第2版)

本书介绍代数学、数论、组合学和分析学的基本知识，使用涉及多个数学领域的大量素材介绍证明技术，并强调这些领域主题之间的相互作用。书中以生动有趣的实际问题求解为导向，从离散数学和连续数学两方面对相关的数学思维与证明方法做了比较系统的归纳总结，并给出细致的讨论。在离散数学中考虑离散概率和计数技术，在连续数学中发展了对实数的理解。
本书适合数学及相关专业的学生作为数学思维课程教材，也可供广大数学爱好者和工程技术人员自学参考。

道格拉斯·B.韦斯特（Douglas B.West）伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校名誉教授，国际有名SCI期刊Discrete Mathematics主编，Order和American Mathematical Monthly副主编。1978年获麻省理工学院博士学位，曾任教于斯坦福大学、普林斯顿大学、加州大学伯克利分校和伊利诺伊大学厄巴纳-尚佩恩分校，是享誉国际的图论与组合数学专家，在极值图论、结构图论、半序集理论和Ramsey理论等方面做出了杰出的贡献。

译者序
写给教师
写给学生
第一部分基本概念
第1章 数、集合与函数2
求根公式2
基本不等式3
集合5
函数8
原象与水平集12
实数系统13
解题方法15
习题17
第2章 语言与证明23
关于方程的两个定理23
量词与逻辑语句24
复合语句28
基本证明技术31
解题方法34
习题38
第3章 归纳法44
归纳法原理44
应用50
强归纳法54
解题方法57
习题61
第4章 双射与基数66
自然数的表示66
双射69
单射与满射71
函数的复合73
基数75
解题方法78
习题80
第二部分 数的性质
第5章 组合推理86
排列与组合86
二项式系数89
置换95
函数有向图96
解题方法98
习题101
第6章 整除性106
因子与因子分解106
欧几里得算法108
飞镖板问题110
多项式的扩展知识（选学）112
习题114
第7章 模算术119
关系119
同余121
应用123
费马小定理125
同余与群（选学）127
习题128
第8章 有理数133
有理数与几何133
无理数136
毕达哥拉斯三角138
Q的进一步性质（选学）139
习题140
第三部分 离散数学
第9章 概率144
概率空间144
条件概率147
随机变量与期望150
多项式系数153
习题155
第10章 两个计数原理159
鸽笼原理159
容斥原理162
习题165
第11章 图论169
哥尼斯堡桥问题170
图的同构173
连通性与树175
二分图179
着色问题181
可平面图184
习题189
第12章 递推关系192
一般性质193
一阶递推194
二阶递推197
一般线性递推198
其他典型递推201
生成函数（选学）203
习题206
第四部分 连续数学
第13章 实数212
完备性公理212
极限与单调收敛214
十进制展开与不可数218
解题方法220
习题221
第14章 序列与级数224
序列的收敛性224
柯西序列227
无穷级数230
解题方法234
习题237
第15章 连续函数243
极限与连续性243
连续性的应用247
连续性与闭区间249
习题251
第16章 微分255
导数255
导数的应用260
牛顿法264
凸性与曲率265
函数级数269
习题274
第17章 积分280
积分的定义280
微积分基本定理287
指数与对数289
三角函数与π290
回到无穷级数293
习题295
第18章 复数300
复数的性质300
极限与收敛性302
代数基本定理304
习题305
附录A 从N到R308
附录B 部分习题提示318
附录C 推荐阅读332
附录D 符号列表334
索引336