希尔伯特空间中的框架及其应用--聚文网

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内容简介

本书以希尔伯特空间中的框架理论为基础，介绍了近几年框架研究中的一些热点问题。其主要内容包括Riesz对偶的性质及其等价性讨论，伪样条概念的推广及其生成的框架小波，相位恢复和广义相位恢复的稳定性等。第1章简要介绍本书要用到的一些概念，包括各类空间、算子以及空间的基等。第2章主要介绍希尔伯特空间中Riesz对偶的概念、性质以及一些等价刻画。第3章主要介绍伪样条的正则性以及由伪样条构造的框架小波。第4章从双Lipschitz性质和Cramer Rao下界方面讨论了相位恢复和仿射相位恢复的稳定性。第5章介绍了广义相位恢复和广义仿射相位恢复的稳定性结论。第6章介绍了小波的相关知识。本书适合数学专业以及相关方向的研究人员参考使用。

前言
第1章基础知识
1.1常用空间介绍
1.2算子
1.3空间的基
第2章希尔伯特空间上的框架
2.1框架的定义与基本性质
2.2Riesz对偶的定义与基本性质
2.3框架的Riesz对偶的性质
2.4Riesz对偶的等价刻画
2.5Riesz对偶的算子刻画与谱刻画
2.6四类Riesz对偶
2.7有限维空间上的Riesz对偶
第3章伪样条与框架
3.1样条
3.2伪样条的正则性
3.3框架小波
3.4伪样条的光滑化
第4章相位恢复的稳定性
4.1相位恢复简介
4.2实信号相位恢复的稳定性
4.3复信号相位恢复的稳定性
4.4Cramer-Rao稳定性
4.5仿射相位恢复
第5章广义相位恢复与广义仿射相位恢复的稳定性
5.1广义相位恢复
5.2广义仿射相位恢复
5.3实广义（仿射）相位恢复的稳定性
5.4复广义（仿射）相位恢复的稳定性
第6章具有微分关系的小波
6.1直线上的小波
6.2区间上的小波
6.3区间上的紧框架小波
6.4具有微分关系小波的构造
6.5插值小波的构造
6.6区间上具有微分关系的紧框架小波
参考文献

希尔伯特空间中的框架及其应用

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