高等数学及其应用(上第2版普通高等院校数学类课程教材)

本书是为了适应培养应用型的大学本科经济管理类人才的要求而编写的基础课教材，全书系统地介绍了有关微积分的知识，选编了相当数量的典型例题，特别介绍了一定数量的经济应用例题，以提高读者运用数学知识处理实际经济问题的能力.本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用。此次修订主要是对书中出现的一些例题和习题及答案进行了相应的修改，增加或删减了部分内容，使之更适应学生的司机与应用型人才培养的要求。

本书是为了适应培养应用型的大学本科经济管理类人才的要求而编写的基础课教材，全书系统地介绍了有关微积分的知识，选编了相当数量的典型例题，特别介绍了一定数量的经济应用例题，以提高读者运用数学知识处理实际经济问题的能力。本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用。

98.902.6在湖北师范学院学习06.908.6在华中科技大学研究生学习2002至今，武昌首义学院担任数学教师发表论文：2010.6 一类带干扰的风险模型研究2011.5 消费者对绿色食品的认知分析2016.9 民办高等院校高等数学的教学思考 （论文）教改项目：2012.5 Matlab在数学实践教学中的运用与研究（教改项目）2014 高等数学学习指导（教辅）参编2014 大学数学MATLAB应用教程（教材）副主编

第1章 函数
1.1 集合与函数
1.1.1 集合
1.1.2 区间与邻域
1.1.3 函数的定义
1.1.4 函数的性质
1.1.5 反函数
1.1.6 复合函数
1.1.7 初等函数
1.1.8 建立函数关系举例
习题1
1.2 经济学中的常用函数
1.2.1 需求函数
1.2.2 供给函数
1.2.3 总成本函数
1.2.4 收益(收入)函数
*1.2.5 利润函数
习题1
*1.3 Matlab软件简单应用
本章小结
复习题1
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
2.1.1 数列的概念
2.1.2 数列极限的定义
2.1.3 数列极限的性质
习题2
2.2 函数的极限
2.2.1 自变量趋于无穷大(x→∞)时函数的极限
2.2.2 自变量趋于有限值(x→x0)时函数的极限
2.2.3 函数极限的性质
习题2
2.3 极限的运算法则
2.3.1 极限的四则运算法则
2.3.2 无穷大与无穷小
2.3.3 极限的复合运算法则
习题2
2.4 极限存在准则与两个重要极限
习题2
2.5 无穷小的比较
习题2
2.6 函数的连续性
2.6.1 函数连续的概念
2.6.2 函数的间断点及其分类
2.6.3 初等函数的连续性
2.6.4 闭区间上连续函数的性质
习题2
*2.7 Matlab软件简单应用
本章小结
复习题2
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 导数的概念
3.1.2 导数的几何意义
3.1.3 函数可导性与连续性的关系
习题3
3.2 导数的运算
3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 高阶导数
3.2.5 基本求导法则与导数公式
习题3
3.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数
3.3.1 隐函数的导数
3.3.2 对数求导法
3.3.3 由参数方程所确定的函数的导数
*3.3.4 相关变化率
习题3.3 一
3.4 函数的微分
3.4.1 微分的概念
3.4.2 可微的充要条件
3.4.3 微分的几何意义
3.4.4 微分公式与微分运算法则
3.4.5 微分在近似计算中的应用
习题3
*3.5 Matlab软件简单应用
本章小结
复习题3
第4章 中值定理与导数的应用
4.1 微分中值定理
4.1.1 罗尔(Rolle)定理
4.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
*4.1.3 柯西(cauchy)中值定理
习题4
4.2 洛必达法则
习题4
4.3 函数的单调性与极值
4.3.1 函数的单调性
4.3.2 函数的极值
4.3.3 函数的最值及应用
习题4
4.4 曲线的凹凸性、拐点及函数图形的描绘
4.4.1 曲线的凹凸性、拐点
4.4.2 函数图形的描绘
习题4
4.5 导数在经济管理中的应用
4.5.1 边际与边际分析
4.5.2 弹性与弹性分析
习题4
*4.6 Matlab软件简单应用
本章小结
复习题4
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念与性质
5.1.1 不定积分的概念
5.1.2 不定积分的性质
5.1.3 基本积分公式
习题5
5.2 换元积分法
5.2.1 第一类换元积分法(凑微分法)
5.2.2 第二类换元积分方法
习题5
5.3 分部积分法
习题5
*5.4 有理函数的积分
5.4.1 有理函数的积分
5.4.2 三角函数有理式的积分
5.4.3 简单无理式的积分
习题5
5.5 积分表的使用
习题5
*5.6 Matlab软件简单应用
本章小结
复习题5
第6章 定积分及其应用
6.1 定积分的概念与性质
6.1.1 定积分问题举例
6.1.2 定积分的概念
6.1.3 定积分的性质
习题6
6.2 微积分基本公式
6.2.1 积分上限函数及其导数
6.2.2 微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式)
习题6
6.3 定积分的计算
6.3.1 定积分的换元积分法
6.3.2 定积分的分部积分法
*6.3.3 定积分的近似计算
习题6
6.4 广义积分与Γ函数
6.4.1 无穷限的广义积分
6.4.2 无界函数的广义积分
6.4.3 Γ函数
习题6
6.5 定积分的应用
6.5.1 定积分的微元法
6.5.2 定积分在几何上的应用
6.5.3 定积分在经济上的应用
*6.5.4 定积分在物理上的应用
习题6
*6.6 Matlab软件简单应用
本章小结
复习题6
附录A 常用的初等数学基本公式
附录B 几种常用的曲线
附录C 积分表
习题答案与提示
参考文献