高等代数 第5版

本书是第五版，基本上保持了第四版的内容，增加了几个应用例题，改写了矩阵的秩一节，补上了维特定理的证明，增加了附录四中有理标准形的内容，适当补充了数字资源。
本书主要内容是：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧几里得空间、双线性函数与辛空间、总习题，附录包括关于连加号“∑”、整数的可除性理论、代数基本定理的证明、A-矩阵与矩阵相似标准形的几何理论。
本书适合作为高等学校数学类专业高等代数教材和教学参考书。

第一章 多项式
§1 数域
§2 一元多项式
§3 整除的概念
§4 优选公因式
§5 因式分解定理
§6 重因式
§7 多项式函数
§8 复系数与实系数多项式的因式分解
§9 有理系数多项式
§10 多元多项式
§11 对称多项式
习题
补充题
第二章 行列式
§1 引言
§2 排列
§3 n阶行列式
§4 n阶行列式的性质
§5 行列式的计算
§6 行列式按一行(列)展开
§7 克拉默(Cramer)法则
§8 拉普拉斯(Laplace)定理·行列式的乘法规则
习题
补充题
第三章 线性方程组
§1 消元法
§2 n维向量空间
§3 线性相关性
§4 矩阵的秩
§5 线性方程组有解判别定理
§6 线性方程组解的结构
§7 二元高次方程组
习题
补充题
第四章 矩阵
§1 矩阵概念的一些背景
§2 矩阵的运算
§3 矩阵乘积的行列式与秩
§4 矩阵的逆
§5 矩阵的分块
§6 初等矩阵
§7 分块乘法的初等变换及应用举例
习题
补充题
第五章 二次型
§1 二次型及其矩阵表示
§2 标准形
§3 专享性
§4 正定二次型
习题
补充题
第六章 线性空间
§1 集合·映射
§2 线性空间的定义与简单性质
§3 维数·基与坐标
§4 基变换与坐标变换
§5 线性子空间
§6 子空间的交与和
§7 子空间的直和
§8 线性空间的同构
习题
补充题
第七章 线性变换
§1 线性变换的定义
§2 线性变换的运算
§3 线性变换的矩阵
§4 特征值与特征向量
§5 对角矩阵
§6 线性变换的值域与核
§7 不变子空间
§8 若尔当(Jordan)标准形介绍
§9 最小多项式
习题
补充题
第八章 λ-矩阵
§1 λ-矩阵
§2 λ-矩阵在初等变换下的标准形
§3 不变因子
§4 矩阵相似的条件
§5 初等因子
§6 若尔当标准形的理论推导
§7 矩阵的有理标准形
习题
补充题
第九章 欧几里得空间
§1 定义与基本性质
§2 标准正交基
§3 同构
§4 正交变换
§5 子空间
§6 实对称矩阵的标准形
§7 向量到子空间的距离·最小二乘法
§8 酉空间介绍
习题
补充题
第十章 双线性函数与辛空问
§1 线性函数
§2 对偶空间
§3 双线性函数
§4 辛空间
习题
总习题
附录一 关于连加号“∑”
附录二 整数的可除性理论
附录三 代数基本定理的证明
附录四 Α-矩阵与矩阵相似标准形的几何理论