救命的数学

 数学版《信号与噪声》，易读版《黑天鹅》  统计数据为什么不可信？广告中有哪些一眼识破的骗局？体检数据应如何理解？本书将告诉你如何理解与你的生活息息相关的数据。  《自然》《柯克斯书评》《出版人周刊》好评  《赎罪》作者伊恩•麦克尤恩+《x的奇幻之旅》作者史蒂夫•斯托加茨+《迷人的逻辑题》作者亚历克斯•贝洛斯推荐

1999年11月，莎莉?克拉克因两个年幼的孩子接连死于家中，被判谋杀罪成立，并处以无期徒刑。陪审团认定莎莉有罪的其中一项重要证据是一个统计数字——七千三百万分之一。控方律师称，一个家庭中同时有两个婴儿猝死的概率微乎及微，所以肯定是莎莉谋杀了两个孩子。控方的数据从何而来？推导过程是否合理？它真的能确证莎莉是有罪的吗？ 事实证明，控方计算的七千三百万分之一存在明显的偏差。但可惜的是，当时的辩方、陪审团、法官都没能理解这其中的数学原理，因此造成了一次错判。2003年，在经过了多次上诉之后，莎莉终于被判无罪。 这起案件留给人们的启示是深远的，也时刻警醒着人们既要善用数据，也要对别人出具的数据保持怀疑态度，直到你确认数据的来源可靠且推理正确。 滥用数据的事例屡见不鲜，很多研究报告为了让你相信产品效果会隐藏必要的事实；一些媒体为了向你兜售观点，会故意挑选对他们有利的数据；有些人为了达到自己的目的，会有意篡改数据。 如何识别这些骗局？如何从海量数据中，得到正确的结论，不被片面的数据蒙蔽住双眼？本书将回答这些问题。毕竟，数学与一切有关。

基特•耶茨，牛津大学数学博士毕业，现为英国巴斯大学数学生物学教授。他致力于用数学的方法解读生物系统，帮助实验者建立数学模型，回答实验解释不了的问题。作为一名数学顾问以及科学传播者，他希望通过在电视台、广播电台以及报刊上普及数学和科学教育，让更多的人了解到数学和科学实用而有趣的一面。

前言
第1章 指数思维：探索指数行为的强大力量和极限
指数的魔力
投资骗局
指数发育的胎儿
毁灭世界的人发
切尔诺贝利之殇
鉴别名画
冰桶挑战
信息爆炸
人口危机
加速流逝的时间
第2章 概率计算：如何读懂体检报告
基因测试的可靠性
高光时刻
上帝公式
报虚警也是一种假阳性
医学筛查中的假阳性
确定性幻觉
两次比一次更准确
第3章 刑事档案：数学在法律中的应用
德雷福斯冤案
有罪推定
不能忽略的数字
救命的数学
独立的错误
生态谬误
检察官谬误
诺克斯案件
数学的误判
第4章 不要相信真相：揭穿媒体统计数据的骗局
生日问题
广告中的骗局
失败的预测
特朗普的数学错误
耸人听闻的饮食报告
医学表述的技巧
回归均值
拆穿统计骗局
第5章 计数系统：小数点错误引发的致命灾难
位值系统的演变
时间的统一
十二进制与十进制
统一度量制
千年虫
二进制的应用
第6章 算法的优化：走出数据的困境
21世纪七大数学难题
P vs NP问题
贪心算法
自然界中的算法
37%法则
亚马逊衬衫事件
闪电崩盘
趋势爆炸
第7章 瘟疫的流行：传染病是如何终结的？
天花的流行与疫苗的诞生
孟买瘟疫
传染病的暴发和结束
HPV不只是肿瘤病毒
下一场大瘟疫
零号病人
指数爆炸
控制疫情的办法
如何获得群体免疫
疫苗引发的争议
后记
致谢
参考文献

     第1章 指数思维：探索指数行为的强大力量和极限 达伦?卡迪克是一名来自英国南威尔士小镇卡尔迪科特的驾驶教练。2009年，一位朋友向他提供了一份待遇优渥的兼职工作。如果他向一家当地投资集团投入3000英镑，并且招募两个人也投入同样的金额，那么他将在几周后得到23000英镑的回报。刚开始卡迪克觉得天上不可能掉馅饼，于是他拒绝了这一提议。但最终，朋友告诉他“在这个游戏里没有人会输，因为这个模式会一直持续下去”。就这样，卡迪克被说服了，但最终的结果是他一无所有。10年过去了，他依然在为这一错误买单。 卡迪克不知道的是，他位于这个金字塔计划的底层，因此无法把这一模式挺续下去。始于2008年的“给与拿”模式找不到新的投资者了，故而在一年内崩溃，但在此之前，这一模式已经从英国的1万多名投资者那里榨取了2100万英镑，这些投资者中有90%的人都未能拿回自己的3000英镑的本金。依赖于投资者招募更多其他投资者以获取分红的投资计划注定会失败。每一层级的新投资者的数量会随着当前投资者总数的固定比例攀升，在差不多15轮招募之后，处在这个金字塔中的人将会超过1万。尽管1万听起来已经很多了，但在“给与拿”模式中，这一数量很容易就会被超过。再经过15轮招募之后，地球上每7个人中就得有一个人投资，才能保证这个模式继续下去。这种指数增长的现象会导致找不到新的投资者，从而使投资模式崩塌。 指数的魔力 如果一个量按照它当前数量的固定比例增长，这类增长方式就叫作指数增长。想象一下，在某个清晨你打开了一瓶牛奶，一个单细胞类链球菌在你盖上瓶盖之前掉进了瓶子里。粪链球菌是导致牛奶变味和凝结的罪魁祸首，但现在只有一个细胞，应该不会造成什么影响吧？4当你知道类链球菌每小时能分裂出两个子细胞的时候，或许会不太淡定了。5新一代细胞的数量会以当前细胞数量的某个固定比例增长，因此粪链球菌菌落的数量增长是指数级的。 描绘指数增长的曲线容易让人联想到轮滑运动员、滑板运动员和自由式小轮车运动员使用的1/4管坡道。刚开始坡度非常平缓，曲线很浅而且高度上升得很缓慢（正如你在图11中看到的第一条曲线那讲）。两个小时后，牛奶瓶里会有4个粪链球菌细胞。4个小时后，将有16个，好像也不会造成什么大的影响。但就像1/4管坡道一样，指数曲线的高度和陡销程度都是快速增长的。以指数形式增长的量刚开始都增长得十分缓慢，但它们随后会以不可思议的速度迅速增长。如果你把牛奶放在室温中48个小时，这段时间粪链球菌细胞的指数增长一直在持续，等到你再次打开瓶盖的时候，牛奶瓶里已经有近干兆个类链球菌细胞了，这足以让你的血液凝结，更别说牛奶了。这个数量是我们这个星球上的人口数量的40000倍。指数曲线通常也叫作J形曲线，因为它的形状很像J。当细菌耗尽了牛奶中的营养物质并且攻变了它的pH值时，增长将难以为继，因此指数增长只能持续较短的时间。事实上，在几乎每个现实世界的场景中，长期的指数增长都是不可持续的，并且在很多情况下是病态的，因为增长主体要以无法承受的方式消耗资源。比如，人体内细胞的持续指数增长是癌症的典型特征。 P1-3