高等数学预科教程

本书以教育部民族教育司制定的《少数民族预科教学课程教学大纲》为依据，结合预科教学的特点、目标，以及高等数学课程教学的基本要求编写而成。本书内容包括高等数学预备知识——“初等函数与解析几何初步”，以及一元函数微积分的重点内容——“极限与连续”“导数与微分”“微分中值定理与导数应用”“不定积分”和“定积分及其应用”等内容。为了提高学生对知识的理解、把握和思考，本书设立了“本章案例”“小贴士”“总结”“课外阅读”等栏目。本书特色鲜明，可作为普通高等学校少数民族预科及高职高专院校数学课程教材，也可作为普通高等学校本科参考教材之用。

第1章 初等函数与解析几何初步
1.1 函数及其性质
函数的概念·函数的性质·基本初等函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的性质
1.1.3 反函数
1.1.4 基本初等函数
习题1
1.2 复合函数和初等函数
复合函数·初等函数·双曲函数
1.2.1 复合函数
1.2.2 初等函数
1.2.3 双曲函数
习题1
1.3 解析几何初步
直线·二次曲线·参数方程
1.3.1 直线与二次曲线
1.3.2 曲线的参数方程
习题1
第1章 复习题
参考答案
第2章 极限与连续
2.1 数列的极限
数列极限的直观定义·数列极限的准确定义·专享性·有界性·保号性·子数列
2.1.1 数列极限的直观定义
2.1.2 数列极限的准确定义
2.1.3 收敛数列的性质
习题2
2.2 函数的极限
函数极限的直观定义·函数极限的准确定义·单侧极限·函数极限的性质
2.2.1 函数极限的定义
2.2.2 单侧极限
2.2.3 函数极限的性质
习题2
2.3 极限的四则运算法则
极限四则运算法则·应用极限四则运算法则解题
习题2
2.4 极限存在准则与两个重要的极限
夹逼准则·单调有界性定理·两个重要的极限
2.4.1 极限存在判定法则
2.4.2 两个重要的极限
习题2
2.5 无穷小的比较
无穷小的定义·无穷小的性质·无穷大的定义·无穷小的比较·等价无穷小公式和替换
2.5.1 无穷小
2.5.2 无穷大
2.5.3 无穷小的比较
2.5.4 等价无穷小代换
习题2
2.6 函数的连续性与间断点
连续函数的定义·连续函数的性质·间断点的定义·间断点类型及判断
2.6.1 函数的连续性
2.6.2 函数的间断点
2.6.3 连续函数的运算和初等函数的连续性
习题2
2.7 闭区间上连续函数的性质
有界性定理·最值定理·零点定理·介值定理
2.7.1 有界性与优选值最小值定理
2.7.2 零点存在定理与介值定理
习题2
第2章 复习题
参考答案
第3章 导数与微分
3.1 导数的概念
导数定义·导数的几何意义·可导与连续的关系
3.1.1 导数的定义
3.1.2 导数的几何意义
3.1.3 可导与连续的关系
习题3
3.2 导数的求导法则
四则运算·反函数求导·复合函数求导·基本初等函数求导公式
3.2.1 求导的四则运算法则
3.2.2 反函数的求导法则
3.2.3 复合函数的求导法则
3.2.4 基本初等函数的求导公式
习题3
3.3 高阶导数
高阶导数定义·高阶导数运算法则
3.3.1 高阶导数的定义
3.3.2 高阶导数的运算法则
习题3
3.4 隐函数和由参数方程确定的函数的求导方法
隐函数的导数·对数求导法·参数式函数的导数
3.4.1 隐函数的导数
3.4.2 对数求导法
3.4.3 由参数方程确定的函数的导数
习题3
3.5 函数的微分
微分的概念·微分的几何意义·微分公式·微分的运算法则
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分的几何意义
3.5.3 微分的基本公式及运算法则
3.5.4 微分在近似计算中的应用
习题3
第3章 复习题
参考答案
第4章 微分中值定理与导数应用
4.1 微分中值定理
费马引理·驻点·罗尔中值定理·拉格朗日中值定理·柯西中值定理
4.1.1 费马引理
4.1.2 微分中值定理
习题4
4.2 洛必达法则
未定式·洛必达法则·洛必达法则的应用
4.2.1 0/0型未定式和∞/∞型未定式
4.2.2 可化为0/0型型和∞/∞型的未定式
习题4
4.3 函数的单调性、极值与最值
函数单调性的判别·极值的求法·最值的求法
4.3.1 函数的单调性
4.3.2 极值
4.3.3 优选值和最小值
习题4
4.4 曲线的凹凸性、拐点以及图形的描绘
曲线凹凸性及其判别·拐点·渐近线·函数图形的描绘
4.4.1 曲线的凹凸性与拐点
4.4.2 函数图形的描绘
习题4
第4章 复习题
参考答案
第5章 不定积分
5.1 不定积分的概念和性质
原函数的概念·不定积分的概念·不定积分的几何意义·不定积分的性质
5.1.1 原函数和不定积分的概念
5.1.2 不定积分的几何意义
5.1.3 不定积分的基本性质
5.1.4 基本积分公式表
习题5
5.2 换元积分
第一类换元积分法·凑微分·第二类换元积分法
5.2.1 第一类换元积分法
习题5
5.2.2 第二类换元积分法
习题5
5.3 分部积分法
分部积分法·u和v的选择方法
习题5
5.4 有理函数的积分
有理分式·有理分式的分解·有理分式的不定积分·简单根式的积分
5.4.1 有理函数的积分
5.4.2 简单根式的积分
习题5
5.5 不定积分的应用——微分方程初步
微分方程的定义·可分离变量的微分方程·一阶线性微分方程·可降阶的微分方程
5.5.1 微分方程的定义
5.5.2 可分离变量的微分方程
5.5.3 一阶线性微分方程
5.5.4 可降阶的微分方程
习题5.5
第5章 复习题
参考答案
……
第6章 定积分及其应用
附录一 常用初等数学公式
附录二 希腊字母表