折纸与数学--聚文网

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内容简介

《折纸与数学》使用文字语言、符号语言和图形语言相结合的方式介绍了折纸几何学的7个基本公理，并通过举例说明了折纸基本公理的操作过程，给出了折纸操作的基本性质。用A4纸和正方形纸，使用统一的折纸操作语言，按照“折一折”、“想一想”、“做一做”结构，给出了平面基本图形的折叠方法，讨论了2长方形、3长方形和黄金长方形的折叠过程及相关的数学问题。通过将平面基本图形折叠成一个无缝无重叠的长方形，讨论了多边形的面积公式。利用折纸基本公理对平面基本图形进行分解与合成，探索了分数运算的算理，给出了一次、二次和三次方程解的折叠方法。
《折纸与数学》还从数学课堂教学原理和数学课堂教学艺术的角度出发，结合中小学数学课程对“数学活动”的基本要求，以中小学数学教材为范本，按照“折一折、想一想、做一做”的教学模式给出了“垂线的教学设计”、“平行线的教学设计”、“等腰三角形性质的教学设计”等7个具体的数学教学设计案例。后，从近几年中国各地的中考数学试题中精选了16道与折纸有关的题目，应用折纸的基本公理，对题目的折纸操作方法进行了解析，并应用折纸基本性质对题目的解答过程进行了分析。

前言
第1章折纸的基本理论1
1.1两点折线1
1.2两点对折4
1.3两钱对折7
1.4过点对折9
1.5点折到钱12
1.6双点到钱13
1.7点钱线点17
第2章平面基本圆形折纸20
2.1长方形20
2.2长方形23
2.3黄金长方形25
2.4等腰三角形30
2.5等边三角形33
2.6直角三角形35
2.7平行四边形38
第3章长方形与多边形面积44
3.1正方形折二重长方形44
3.2长方形折二重长方形48
3.3三角形的面积52
3.4梯形的面积53
3.5平行四边形的面积55
3.6风筝的面积58
第4章析纸与分数61
4.11/2分解61
4.21/4和1/8分解65
4.3折1/3和1/n分解69
4.4异分母分数加减法73
4.5面积比79
附录83
第5章听纸与方程84
5.1一次方程84
5.2平方根89
5.3二次方程93
5.4立方根96
5.5三次方程99
第6章折纸活动课教学设计105
6.1垂线的教学设计105
6.2平行线的教学设计110
6.3等腰三角形性质的教学设计115
6.4三角形中位线定理的教学设计119
6.5含30°的直角三角形性质的教学设计125
6.6发现勾股定理的教学设计129
6.7发现角平分线性质的教学设计136
第7章中考题中的折纸问题解析140
参考文献163

折纸与数学

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