下金蛋的数学问题

※ 《思考的乐趣》作者顾森（Matrix67）、亚马逊中国研发中心部门经理刘新宇、“遇见数学”公众号创办人李想倾力推荐 ※ 介绍了从代数、几何、图论、数论中采撷出的6个经典数学问题，包含多项式方程根式解问题、几何三大问题（即用尺规三等分角、倍立方以及化圆为方）、欧几里得第五公设问题、费马问题、素数问题 ※ 首版于2010年被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐的百种优秀图书”书目

本书介绍了从代数、几何、图论、数论中采撷出的6个经典数学问题。第一章介绍多项式方程根式解问题。第二章介绍几何三大问题，即用尺规三等分角、倍立方，以及化圆为方。第三章介绍欧几里得第五公设问题。第四章介绍四色问题。第五章介绍费马问题。第六章介绍素数问题。通过这几个问题的清晰介绍，读者可对这些问题的来龙去脉获得清楚认识。另外，书中还穿插了数学家的逸事及相关的数学思想。通过这种介绍，读者可从更多侧面了解“数学家是什么样的人”，同时可对许多重要数学思想有更透彻的认识。本书是一本数学科普读物，可供广大师生及所有数学爱好者阅读。

韩雪涛 科普作家，另著有《从惊讶到思考一数学悖论奇景》《好自勺数学：“下金蛋”的数学问题》等书，参编《十万个为什么(第六版，数学卷)》《改变世界的科学：数学的足迹》《课本上学不到的数学(五年级)》。1999年开始，他在《科学画报》《中华读书报》等刊物发表各类文章40多篇。 《好的数学：“下金蛋”的数学问题》被列入“2010年新闻出版总署向全国青少年推荐百种优秀图书”书目。

第一章多项式方程根式解问题
第一节河谷文明与多项式方程/2
古埃及人的成就/3
古巴比伦人的成就/5
第二节两位代数学之父/11
古希腊的丢番图与《算术》/11
中国古代数学中的代数方程/15
古印度数学中的代数方程/17
古阿拉伯的花拉子密与《代数学》/19
第三节16世纪最壮观的数学成就/24
一元三次方程的故事/24
16世纪最壮观的数学成就/31
第四节另两位代数学之父/35
韦达与符号代数/35
高斯与代数基本定理/39
第五节两颗璀璨的数学流星/44
序幕/44
阿贝尔：天才与贫困/46
伽罗瓦：天才与愚蠢/50
光辉的证明/54
结语/63
第二章几何三大问题
第一节几何三大问题的由来/68
几何三大问题的由来/68
尺规作图的规矩与来历/71
第二节几何三大问题的历史解答/75
倍立方问题的历史解答/75
门奈赫莫斯解法/76
柏拉图做法/78
埃拉托塞尼方法/79
三等分角的历史解答/82
阿基米德方法/82
帕普斯方法/83
尼科米迪斯的蚌线法/85
化圆为方的历史解答/87
希波克拉底月形/88
穷竭法与化圆为方/90
割圆曲线与化圆为方/91
达·芬奇作法/93
第三节不可解的证明/95
解析几何的建立/95
尺规的能力/99
三大问题的解决/104
结语/108
第三章欧几里得第五公设问题
第一节第五公设问题的由来/116
数学“圣经”/116
欧氏几何的污点？/122
第二节第五公设的试证之路/124
第五公设的等价命题/124
新几何的先行者/127
第三节非欧几何的诞生/132
从乌有创造一个新奇的世界：
不同凡响的二十几页/132
高斯与非欧几何/137
几何学的哥伦布/138
罗氏几何简介/142
第四节非欧几何的发展与确认/146
黎曼几何：非欧几何的发展/146
双曲几何模型/152
第五节非欧几何的影响/156
几何学的统一/157
观念革命/161
结语/167
第四章四色问题
第一节初识四色猜想/172
四色问题的来源/172
德·摩根的工作/176
第二节拓扑学与图论：起源于游戏的数学/180
柯尼斯堡七桥问题/180
神童哈密顿/185
对偶图/189
第三节捷报频传/191
震动数学界的8页论文/191
正规地图/192
不可避免的可约构形集/194
泰特的证明/198
第四节失败与成功/201
光荣的失败者/201
希伍德的贡献/205
五色定理/206
希伍德染色定理/208
第五节四色足够/211
放电理论/211
四种颜色足够了！/215
证明的余波/216
机器证明与吴方法/219
结语/222
第五章费马问题
第一节从毕达哥拉斯到丢番图/226
毕达哥拉斯与毕达哥拉斯学派/226
丢番图与数论/229
第二节从费马到高斯/231
出谜者：业余数学家之王费马/231
数学家之英雄：欧拉/235
数学之王：高斯/238
第三节最深奥的数学之谜/241
数学历史记录撩人的页边评注/241
第四节两个世纪的尝试/246
小小的第一步/246
闯入数学王国的女性：热尔曼/248
大奖与暗礁/251
库默尔与他的大金蛋/254
第五节第二次大突破/258
10万马克的奖金/258
一个伟大的定理/261
椭圆曲线/263
第六节戏剧性的圆梦之旅/266
童年梦想/266
桥梁/268
谜底揭开/270
结语/277
第六章素数问题
第一节素数/280
素数的地位/280
素数的个数/281
素数寻踪/283
素数的分布/285
第二节素数定理/288
素数定理/288
素数定理的初等证明/294
埃尔德什/295
独行侠塞尔伯格/298
第三节素数的音乐与黎曼零点/302
黎曼与8页论文/303
数学接力棒/309
计算零点/318
数学与物理的交汇/324
结语/329
附录霍布斯与沃利斯——数学“民科”与数学家的一场较量/337
参考文献/353