数学方法论

对于中学数学教与学的过程中可能遇到的各类数学问题的解题方法加以归纳、提升，以便于在更广阔的视野下来审视数学题目，从更多的角度来探究解题的方法和思路。

本书以初等数学的方法论为重点，力求兼顾特殊与一般、普及与提高、高师院校教学与基础教育教师业务进修学习，力求使用通俗的语言、严密的论述，结合典型实例来讲述数学方法论，使之具有较好的可读性与思考性。全书共分8章，包含第1章数学方法论概述，第2章数学方法之逻辑基础，第3章数学方法之来源，第4章数学方法之灵魂，第5章数学知识体系建立的基本方法，第6章数学论证的基本方法，第7章数学解题的基本方法，第8章数学思维品质等内容，每章之后均精选有各种类型和不同梯度的习题，并附有参考答案。本书可作为高等师范院校数学教育专业的教材，也可作为中小学教师继续教育、各类数学教育工作者的参考书。

第1章 数学方法论概述
习题1
第2章 数学方法之逻辑基础
2.1 概念与数学概念
2.1.1 概念与数学概念的含义
2.1.2 概念间的关系
2.1.3 概念的定义及规则
2.1.4 概念的划分
2.2 判断与数学判断
2.3 命题与数学命题
2.3.1 命题与数学命题的含义
2.3.2 命题运算
2.3.3 命题的四种基本形式及其关系
2.3.4 命题的条件
2.4 数学推理
2.4.1 推理的意义和规则
2.4.2 推理的种类
2.4.3 类比法
2.5 数学证明
2.6 数学形式逻辑的基本规律
2.7 反例法
2.7.1 反例的概念
2.7.2 反例的类型
习题2
第3章 数学方法之来源
3.1 观察
3.2 抽象
3.3 概括
习题3
第4章 数学方法之灵魂
4.1 化归法的含义
4.2 化归原则
4.3 化归的主要方法
4.4 RMI方法
4.4.1 RMI方法的含义
4.4.2 RMI方法的运用
习题4
第5章 数学知识体系建立的基本方法
5.1 数学公理化方法
5.2 数学模型化方法
习题5
第6章 数学论证的基本方法
6.1 分析与综合
6.1.1 分析法
6.1.2 综合法
6.2 反证法
6.2.1 反证法概述
6.2.2 运用反证法应注意的问题
6.2.3 适于应用反证法证明的命题
6.3 数学归纳法
6.3.1 第一数学归纳法
6.3.2 第一数学归纳法的应用
6.3.3 第二数学归纳法
6.3.4 多基归纳法
6.3.5 跳跃归纳法
6.3.6 反向归纳法
6.3.7 二重归纳法
6.3.8 螺旋式归纳法
习题6
第7章 数学解题的基本方法
7.1 换元法
7.1.1 换元法的基本思想
7.1.2 换元法在数学解题中的应用
7.1.3 换元法在应用中的常见错误分析
7.2 主元法
7.3 数形结合
7.4 特殊化与一般化方法
7.4.1 特殊化
7.4.2 一般化
7.5 分类讨论
7.6 构造法
7.6.1 构造法的含义
7.6.2 构造法的应用
习题7
第8章 数学思维品质
8.1 思维与数学思维
8.2 数学思维的分类
8.3 数学思维的智力品质
8.3.1 思维的深刻性
8.3.2 思维的广阔性
8.3.3 思维的灵活性
8.3.4 思维的批判性
8.3.5 思维的性
习题8
习题解答提示与参考答案
参考文献