计算方法(第2版)

本书主要介绍计算方法中的一些基本内容：误差和条件问题、解线性方程组的直接法与迭代法、特征值问题的计算方法、解非线性方程（组）的迭代法、插值与逼近、数值积分与数值微分以及常微分方程数值解法。本书内容深入浅出，既强调计算方法的基本概念和理论，更注重算法和实践。每章后面都附有一定数量的习题与上机实验题。本书可作为各类高等院校本科生和研究生“计算方法”或“数值分析”课程的教材，也可作为从事科学工程计算的科技人员的参考书。

前言
符号说明
第1章 绪论
1.1 误差的基本概念
1.1.1 误差的来源
1.1.2 绝对误差与相对误差
1.1.3 算术运算的相对误差
1.1.4 有效数字
1.2 算法设计中应注意的问题
习题1
第2章 解线性方程组的直接方法
2.1 引言
2.2 消去法
2.2.1 Gauss消去法
2.2.2 选主元消去法
2.3 矩阵的LU分解法
2.4 平方根法
2.5 追赶法
2.5.1 带状矩阵
2.5.2 追赶法
2.6 向量与矩阵的范数
2.6.1 向量范数
2.6.2 矩阵范数
2.7 误差分析
习题2
第2章上机实验题
第3章 解线性方程组的迭代法
3.1 引言
3.2 迭代法的一般格式及收敛性条件
3.2.1 迭代法的一般格式
3.2.2 迭代法的收敛性条件
3.3 Jacobi（雅可比）迭代法
3.4 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法
3.5 逐次超松弛迭代法（SOR方法）
3.6 迭代法的收敛性
习题3
第3章上机实验题
第4章 特征值问题的计算方法
4.1 特征值问题的基本理论
4.2 乘幂法与反乘幂法
4.2.1 乘幂法
4.2.2 反乘幂法
4.3 QR方法
4.3.1 Givens变换和Householder变换
4.3.2 化矩阵为上Hessenberg矩阵
4.3.3 QR方法
4.3.4 对上Hessenberg矩阵采用QR方法
4.3.5 带原点平移的QR方法
习题4
第4章上机实验题
第5章 解非线性方程（组）的迭代法
5.1 迭代序列收敛的基本概念
5.2 不动点迭代
5.2.1 不动点迭代的基本思想
5.2.2 不动点迭代的几何解释
5.2.3 压缩映射原理与不动点迭代
5.3 解非线性方程的几个方法
5.3.1 二分法
5.3.2 牛顿法
5.3.3 割线法
5.3.4 弦方法
5.4 解非线性方程组的牛顿法及其变形
5.4.1 解非线性方程组的牛顿法
5.4.2 修改牛顿法简介
5.5 解非线性方程组的割线法
习题5
第5章上机实验题
第6章 插值与逼近
6.1 Lagrange插值
6.1.1 插值基函数
6.1.2 Lagrange插值多项式
6.1.3 插值余项
6.2 Hermite插值
6.3 差分
6.3.1 差分及其基本性质
6.3.2 高阶差分的表达式
6.4 Newton插值公式
6.4.1 逐步插值多项式
6.4.2 差商与Newton插值公式
6.4.3 差商表
6.4.4 等距节点插值公式
6.4.5* 带重节点差商
6.5 分段低次插值
6.5.1 分段线性插值
6.5.2 分段三次Hermite插值
6.6* 三次样条插值
6.6.1 样条函数的概念
6.6.2 三次样条的构造
6.6.3 边界条件
6.6.4 计算的基本步骤
6.7* 正交多项式与很好平方逼近
6.7.1 正交函数系的概念
6.7.2 正交多项式
6.7.3 用正交多项式作很好平方逼近
习题6
第6章上机实验题
第7章 数值积分与数值微分
7.1 复化矩形公式、复化梯形公式和抛物线公式
7.1.1 复化矩形公式、复化梯形公式及其截断误差
7.1.2 抛物线公式及其截断误差
7.1.3 复化抛物线公式及其截断误差
7.2 Newton-Cotes求积公式
7.3 Romberg求积法
7.3.1 Euler-Maclaurin公式
7.3.2 复化梯形公式的二分技术
7.3.3 Richardson外推法与复化抛物线公式
7.3.4 Romberg求积法
7.4 Gauss型求积公式
7.4.1 Gauss型求积公式
7.4.2 常用的两个Gauss型求积公式
7.5* 应用样条插值的求积公式
7.6 数值微分
7.6.1 用插值多项式求数值导数
7.6.2 用幂级数展开式求数值导数
7.6.3 用外推法求数值导数
7.6.4* 用三次样条插值方法求数值导数
习题7
第7章上机实验题
第8章 常微分方程数值解法
8.1 引言
8.2 Euler方法
8.2.1 Euler格式
8.2.2 Euler格式的误差分析
8.2.3 Euler方法的收敛性与稳定性
8.3 预估-校正法
8.3.1 改进的Euler方法
8.3.2 预估-校正法
8.4 Runge-Kutta法
8.4.1 二阶Runge-Kutta法
8.4.2 三阶Runge-Kutta法
8.4.3 四阶Runge-Kutta法
8.5 线性多步法
8.5.1 线性二步法
8.5.2 Adams（阿德姆斯）外推法
8.5.3 Adams内插法
8.6 单步法收敛性与稳定性
8.6.1 单步法的收敛性
8.6.2 单步法的绝对稳定性
习题8
第8章上机实验题
参考文献
名词索引