非线性动力学--聚文网

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内容简介

本书介绍非线性动力系统的基本动力学要素：奇点的稳定性(奇点与其附近轨道的关系)及其物理意义，闭轨及其稳定性(闭轨与其附近轨道的关系)，同缩轨及其计算，异缩轨及其计算，奇异闭轨(同缩轨与其关联的奇点构成的封闭曲线，或由若干根异缩轨和若干个奇点构成的封闭曲线-异缩圈)。本书也介绍计算奇点稳定性的中心流形定理，基于异缩圈对流体力学中涡旋现象的理论解释，同缩轨和异缩轨与非线性偏微分方程孤立波解的联系，庞加莱映射及其应用，含参数动力系统的基本动力学要素的定量与定性行为随参数变化的变化规律-分叉，混沌概念及其产生的机理，KAM定理，求孤立波的反散射方法，孤立波的碰撞特性。

第1章绪论1
1.1动力系统的定义2
1.2非线性动力学的定义3
1.3物理概念与数学概念的关联4
1.4奇点的稳定性6
1.5闭轨8
1.6同缩轨和异缩轨9
1.7分叉10
1.8混沌10
1.9孤立波11
第2章常微分方程组奇点的稳定性13
2.1常微分方程组的奇点稳定性定义13
2.2常微分方程组的奇点李雅普诺夫稳定性判别方法26
2.3常微分方程组的奇点形式稳定性判别方法33
2.4三维自治常微分方程组的泊松结构47
思考题53
第3章不变流形与中心流形定理55
3.1线性微分方程组解的线性不变子空间55
3.2不变流形定义64
3.3不变流形和中心流形定理67
3.4不变流形和中心流形的计算69
3.5PB规范型计算84思考题90
第4章平面系统奇点的分类与极限环91
4.1平面常系数线性微分方程组奇点的几何分类91
4.2非线性平面系统奇点的几何性质96
4.3平面系统周期解99
思考题105
第5章同缩轨、异缩轨、庞加莱映射及其应用107
5.1同缩轨和异缩轨的定义107
5.2同缩轨和异缩轨的计算110
5.3平面哈密顿系统相图的画法111
5.4常微分方程组解的渐近行为113
5.5利用同缩轨、异缩轨求解孤立波119
5.6异缩圈与涡旋129
5.7庞加莱映射和闭轨的存在性137
思考题146
第6章分叉148
6.1分叉的基本概念148
6.2奇点分叉150
6.3闭轨分叉153
6.4余维1分叉160
6.5余维k分叉164
6.6突变与分叉168
思考题173
第7章混沌174
7.1洛伦兹吸引子的成因174
7.2混沌吸引子的计算176
7.3李雅普诺夫指数180
7.4倍周期分叉导致混沌185
7.5同缩轨或异缩圈破裂导致混沌187
7.6近可积系统与阿诺德扩散205
思考题213
第8章求孤立波的反散射方法215
8.1正散射方法215
8.2反散射方法216
8.3守恒律236
思考题237
参考文献238

非线性动力学

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