统计力学导引

《统计力学导引》着重讲解统计力学的基本原理。第1章介绍必要的概率统计理论的基础知识。第2章“平衡统计力学的基本原理”是《统计力学导引》的中心，强调了吉布斯的平衡态统计力学公理表述，也特别强调了分布支集问题以及与之密切相关的各态历经破缺问题。传统统计物理教科书，通常会在讨论统计力学之前简述热力学。《统计力学导引》在介绍统计力学基本原理之后，由统计力学基本原理推导出热力学，帮助学生准确把握热力学的基本概念如温度、热和熵，这是第3章的主要内容。第4章处理无相互作用体系。第5章讨论相互作用体系，收集了一般教科书未必覆盖的一些内容。第6章讨论相变问题。第7章整理了有关传统非平衡统计力学的内容，着重近平衡问题。此外，附录中包含了揉面映射，从非线性动力学的角度探讨时间不可逆问题。

前言
第1章 概率统计理论的基础知识 1
1.1 概率论的三个基本公式 1
1.2 随机变量的数字特征 3
1.3 几个常用分布 5
1.4 大数定律和中心极限定理 7
1.5 熵、相对熵和优选熵原理 8
1.5.1 熵 8
1.5.2 相对熵 10
1.5.3 优选熵原理 10
1.6 从采样到分布 12
1.6.1 分布参数的点估计 12
1.6.2 分布的非参数估计 14
1.6.3 分布的采样实现 14
1.7 例：一维格子上的随机行走 17
第2章 平衡统计力学的基本原理 20
2.1 统计规律性 20
2.2 统计力学的基本原理 21
2.3 正则系综 24
2.4 其他系综和系综等价性 26
2.4.1 微正则系综 29
2.5 例：理想系统 30
2.6 热力学极限 32
2.7 分子动力学对比蒙特卡罗方法 36
第3章 热力学的基本原理 41
3.1 热力学四条定律 42
3.1.1 热力学第一定律 42
3.1.2 热力学第二定律 43
3.1.3 熵的卡拉西奥多里理论 45
3.1.4 热力学第零定律 47
3.1.5 热力学第三定律 49
3.2 热力学势 49
3.2.1 勒让德变换 50
3.2.2 麦克斯韦关系和一个常用技巧 51
3.2.3 热力学势函数的统计力学对应 51
3.2.4 吉布斯-杜恒方程 53
3.3 两个典型的热力学过程 55
3.3.1 绝热自由膨胀 55
3.3.2 卡诺完美热机 56
3.4 热力学稳定性 57
第4章 无相互作用体系 59
4.1 不可忽略的量子效应 59
4.1.1 经典配分函数的无量纲化 59
4.1.2 吉布斯佯谬 60
4.2 理想气体 61
4.2.1 大气垂直温降 64
4.3 气相化学平衡 65
4.4 声子气体：固体比热 67
4.5 光子气体：黑体辐射 68
4.6 理想费米气体 71
4.7 玻色-爱因斯坦凝聚 74
第5章 相互作用体系 77
5.1 约化分布函数 77
5.2 关联函数的级联关系 81
5.2.1 静态BBGKY级联关系 82
5.2.2 试探粒子和势分布定理 83
5.2.3 熵的计算和自由能的估计 85
5.3 泛函导数和积分方程 86
5.4 集团展开和图表示 89
5.5 伊辛模型和温度展开 94
5.5.1 一维伊辛模型 95
5.5.2 温度展开 96
5.6 统计力学反问题 97
第6章 相变 100
6.1 液态 100
6.2 相变与各态历经破缺 102
6.2.1 伊辛模型中的各态历经破缺 103
6.2.2 气-液相变中的各态历经破缺 104
6.2.3 表里变换 104
6.3 平均场理论 106
6.3.1 单点平均场近似 107
6.3.2 变分法 107
6.3.3 普莱夫卡展开 109
6.3.4 超导平均场理论：费米液体的动量凝聚 111
6.4 贝特近似 112
6.4.1 边独立模型 113
6.4.2 由空腔体系看贝特近似 115
6.4.3 从树格子看贝特近似 118
6.4.4 贝特格子伊辛模型 119
6.5 正方格子伊辛模型的平均场链近似和树近似 120
6.6 范德华方程 124
6.7 重正化群理论 129
6.7.1 二次方映射 129
6.7.2 一维伊辛链的重正化 130
6.7.3 钻石分形的伊辛模型 131
6.7.4 伊辛集团平均场 132
第7章 近平衡 136
7.1 布朗运动 136
7.2 朗之万方程 138
7.3 动力学投影 141
7.4 线性响应和涨落-耗散关系 144
7.4.1 涨落-耗散关系 144
7.4.2 线性响应 146
7.4.3 昂萨格倒易关系 148
7.5 玻耳兹曼输运理论 150
7.5.1 动理论描述 150
7.5.2 线性化玻耳兹曼方程 152
7.6 分布演化动力学 160
7.6.1 细致均衡条件和主方程 161
7.6.2 贾辛斯基等式 164
7.6.3 约化自由度的随机过程 166
附录一 关于参考文献 170
附录二 揉面映射和时间不可逆 173
附录三 常用物理常数 187
附录四 常用公式 188
中英文人名对照 191
索引 195
后记 199