概率论与数理统计(第2版)

《概率论与数理统计（第二版）》介绍概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法，并结合计算机使学生能利用数学软件解决一些简单的概率统计问题。内容包括随机事件及其概率，随机变量及其分布，多维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验，方差分析和回归分析初步等。每个章末均有习题，供学生练习之用。

引言 1
第一章 随机事件及其概率 2
1.1 随机事件及其运算 2
1.1.1 随机试验 2
1.1.2 随机事件与样本空间 2
1.1.3 事件之间的关系及其运算 3
1.2 概率的定义及其运算 6
1.2.1 频率 7
1.2.2 概率的统计定义 7
1.2.3 概率的公理化定义 8
1.2.4 古典概型 11
1.2.5 几何概率 18
1.3 条件概率 20
1.3.1 条件概率 20
1.3.2 乘法公式 21
1.3.3 全概率公式 23
1.3.4 贝叶斯(Bayes)公式 25
1.4 事件的独立性 27
1.4.1 事件的独立性 27
1.4.2 伯努利(Bernoulli)试验模型 31
习题一 33
第二章 随机变量及其分布 37
2.1 随机变量及其分布函数 37
2.1.1 随机变量 37
2.1.2 随机变量的分布函数 38
2.2 离散型随机变量及其概率分布 39
2.2.1 离散型随机变量及其分布律 39
2.2.2 离散型随机变量的常用分布 41
2.3 连续型随机变量及其概率分布 45
2.3.1 连续型随机变量及其密度函数 45
2.3.2 连续型随机变量的常见分布 48
2.4 随机变量的函数及其分布 54
2.4.1 离散型随机变量的函数的概率分布 54
2.4.2 连续型随机变量的函数的概率分布 55
习题二 59
第三章 多维随机变量及其分布 62
3.1 多维随机变量及其分布 62
3.1.1 二维随机变量及其分布函数 62
3.1.2 二维离散型随机变量及其概率分布 65
3.1.3 二维连续型随机变量及其概率分布 67
3.1.4 n维随机变量及其概率分布 72
3.2 二维随机变量的条件分布 73
3.2.1 二维离散型随机变量的条件分布 73
3.2.2 二维连续型随机变量的条件分布 75
3.3 随机变量的独立性 78
3.3.1 两个随机变量的独立性 78
3.3.2 n个随机变量的独立性 83
3.4 两个随机变量的函数及其分布 85
3.4.1 两个离散型随机变量的函数的概率分布 85
3.4.2 两个连续型随机变量的函数的概率分布 87
习题三 93
第四章 随机变量的数字特征 97
4.1 随机变量的数学期望 97
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 97
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 100
4.1.3 随机变量函数的数学期望 101
4.1.4 数学期望的性质 103
4.2 随机变量的方差 107
4.2.1 方差概念 107
4.2.2 方差的性质 108
4.3 几种重要随机变量的数学期望和方差 109
4.3.1 二项分布 109
4.3.2 泊松分布 111
4.3.3 均匀分布 111
4.3.4 指数分布 111
4.3.5 正态分布 112
4.4 协方差和相关系数 矩 113
4.4.1 协方差和相关系数 113
4.4.2 矩和协方差矩阵 118
习题四 120
第五章 大数定律和中心极限定理 124
5.1 大数定律 124
5.1.1 切比雪夫(eobuneB)不等式 124
5.1.2 伯努利大数定律 125
5.1.3 切比雪夫大数定律 126
5.2 中心极限定理 128
5.2.1 独立同分布的中心极限定理 128
5.2.2 棣莫弗-拉普拉斯(DeMoivre-Laplace)定理 128
习题五 131
第六章 数理统计的基本概念 134
6.1 基本概念 134
6.1.1 总体和样本 134
6.1.2 统计量和样本矩 135
6.1.3 统计模型 137
6.2 抽样分布 137
6.2.1 X2分布 137
6.2.2 t分布 139
6.2.3 F分布 140
习题六 143
第七章 参数估计 145
7.1 点估计方法 145
7.1.1 频率替换法 145
7.1.2 矩法 146
7.1.3 极大似然估计法 147
7.2 点估计的评价标准 152
7.2.1 无偏性 152
7.2.2 有效性 153
7.2.3 一致性 155
7.3 区间估计 156
7.3.1 均值μ的置信区间 158
7.3.2 方差σ2的置信区间 159
7.3.3 两个总体均值差的置信区间 160
7.3.4 方差比的置信区间 161
7.3.5 单侧置信区间 162
习题七 164
第八章 假设检验 168
8.1 假设检验的基本概念 168
8.1.1 统计假设 168
8.1.2 检验法则 169
8.1.3 两类错误 169
8.1.4 水平为α的检验 169
8.1.5 假设检验的程序 171
8.2 正态总体的参数检验 172
8.2.1 单个总体均值μ的检验 172
8.2.2 单个总体的方差σ2的检验 173
8.2.3 关于均值差μ1-μ2胆的假设检验 175
8.2.4 方差比的假设检验 177
8.2.5 利用置信区间确定检验的拒绝域 178
8.2.6 样本容量与犯第二类错误的概率 180
8.3 非参数X2检验 184
习题八 190
第九章 方差分析和回归分析初步 195
9.1 单因素方差分析 195
9.2 一元线性回归 202
9.2.1 未知参数a，b的估计 203
9.2.2 关于σ2的估计 205
9.2.3 线性假设的显著性检验 207
9.2.4 用回归模型预测 208
习题九 210
第十章 数学软件与应用实例 212
10.1 Mathematica的基本操作 212
10.1.1 Mathematica简介 212
10.1.2 基本运算和函数 213
10.1.3 变量及表达式 215
10.1.4 自定义函数 216
10.1.5 导数与微积分 217
10.1.6 方程（组）的求解 217
10.1.7 表与矩阵的表示 218
10.1.8 基本图形函数 220
10.2 Mathematica中的概率统计软件包 224
10.3 演示与应用实例 229
10.3.1 二项分布的概率分布的演示 229
10.3.2 中心极限定理的演示 230
10.3.3 π的一种求法 235
10.3.4 航空公司机票预定额度的确定 237
习题十 239
习题答案 241
附表 249