高等代数

《高等代数/21世纪高等院校教材》共分14章，几乎包含了高等代数的全部内容，研究对象从比较具体的行列式、矩阵、向量、线性方程组、多项式、相似变换、二次型、λ-矩阵到比较抽象的线性空间、线性变换、欧氏空间、酉空间、双线性函数，进而介绍近世代数的有关内容，这一过程符合代数学的发展，也符合人类认识事物的规律，即从具体到抽象再到具体（思维中的具体）的过程，为了分散难点、易教易学，书中对各章内容的许多细节处理颇具特色，并引入许多实例介绍了高等代数的应用。各章后均配有适量的习题，书后附有参考答案，讲接近书约需128学时。
《高等代数/21世纪高等院校教材》便于教学与内学，可作为高等院校数学类各专业相关课程使用的教材，也可供工程技术人员和高校教师参考。

第1章 行列式
1.1 数域
1.2 二、三阶行列式
1.3 n阶行列式的定义
1.4 行列式的性质
1.5 行列式展开定理
1.5.1 按一行（列）展开公式
1.5.2 Laplace定理
1.6 Cramer法则
1.6.1 线性方程组的概念
1.6.2 Cramer法则
习题1
第2章 矩阵及其运算
2.1 矩阵的概念
2.2 矩阵的基本运算
2.2.1 矩阵的线性运算
2.2.2 矩阵乘法
2.2.3 方阵的幂
2.2.4 矩阵的转置
2.2.5 方阵的行列式
2.2.6 共轭矩阵
2.3 逆矩阵
2.4 分块矩阵
习题Z
第3章 矩阵的初等变换
3.1 矩阵的秩
3.2 矩阵的初等变换
3.3 求解线性方程组的消元法
3.4 初等矩阵
3.5 分块初等矩阵及其应用
习题3
第4章 向量组的线性相关性
4.1 向量及其运算
4.2 向量组的线性相关性
4.2.1 线性相关与线性无关
4.2.2 线性相关性的判别定理
4.3 向量组的秩与极大无关组
4.3.1 秩与极大无关组
4.3.2 等价向量组
4.4 向量空间
4.4.1 向量空间的概念
4.4.2 正交基
4.5 线性方程组解的结构
4.5.1 齐次线性方程组
4.5.2 非齐次线性方程组
4.5.3 空间三个平面的位置
习题4
第5章 多项式
5.1 一元多项式及其运算
5.1.1 一元多项式的概念
5.1.2 多项式的运算
5.2 整除的概念
5.2.1 带余除法
5.2.2 整除的概念
5.3 优选公因式
5.4 因式分解定理
5.5 重因式
5.6 多项式函数
5.7 复系数与实系数多项式的因式分解
5.7.1 复系数多项式的因式分解
5.7.2 实系数多项式的因式分解
5.8 有理系数多项式
5.8.1 本原多项式
5.8.2 整系数多项式的有理根
5.8.3 有理系数多项式的因式分解
5.9 多元多项式
5.10 对称多项式
5.10.1 对称多项式的概念与性质
5.10.2 对称多项式的应用
5.11 二元高次方程组
5.11.1 结式
5.11.2 二元高次方程组
习题5
第6章 矩阵的相似变换
6.1 特征值与特征向量
6.2 相似对角化
6.2.1 相似矩阵
6.2.2 相似对角化
6.3 实对称矩阵的相似矩阵
6.3.1 实对称矩阵的特征值与特征向量
6.3.2 正交矩阵
6.3.3 实对称矩阵正交相似于对角矩阵
习题6
第7章 二次型
7.1 二次型及其矩阵表示
7.2 化二次型为标准形
7.2.1 正交变换法
7.2.2 配方法
7.2.3 初等变换法
7.3 正、负定二次型
7.3.1 惯性定理
7.3.2 正、负定二次型
7.3.3 多元函数极值的判定
习题7
第8章 λ-矩阵
8.1 λ-矩阵的概念
8.2 λ-矩阵的等价标准形
8.3 不变因子
8.4 初等因子
8.5 矩阵相似的条件
8.6 矩阵的Jordan标准形
8.7 矩阵的有理标准形
8.7.1 Frobenius标准形
8.7.2 Jacobson标准形
8.8 Hamilton-Cayley定理
8.8.1 Hamilton-Cayley定理
8.8.2 最小多项式
习题8
第9章 线性空间
9.1 映射与变换
9.2 线性空间的定义与基本性质
9.3 基、维数与坐标
9.3.1 线性相关性
9.3.2 基与维数
9.3.3 坐标
9.4 基变换与坐标变换
9.5 线性空间的同构
9.6 线性子空间
9.7 子空间的交、和与直和
习题9
第10章 线性映射
10.1 线性映射的概念
10.2 线性映射的值域与核
10.3 线性映射的运算
10.4 线性映射的矩阵
10.5 化简线性变换的矩阵
10.5.1 特征值与特征向量
10.5.2 化简线性变换的矩阵
10.6 不变子空间
习题10
第11章 欧氏空间
11.1 欧氏空间的概念
11.2 规范正交基
11.3 正交子空间
11.4 正交变换与对称变换
11.4.1 正交变换
11.4.2 对称变换
11.5 广义逆矩阵
11.5.1 广义逆矩阵的概念
11.5.2 广义{1}-逆
11.5.3 Moore-Penrose逆
11.5.4 Moore-Penrose逆的应用
习题11
第12章 酉空间
12.1 酉空间的概念
12.2 酉相似下的标准形
12.3 酉变换与Hermite变换
12.4 Hermite二次型
12.5 奇异值分解
习题12
第13章 双线性函数
13.1 线性函数
13.2 对偶空间
13.3 双线性函数
13.4 对称与反对称双线性函数
习题13
第14章 基本代数结构简介
14.1 代数运算
14.2 群及其基本性质
14.2.1 群的定义与例
14.2.2 群的基本性质
14.2.3 子群
14.3 环与域
14.3.1 环与子环
14.3.2 域和子域
习题14
习题答案与提示