域和Galois理论

字数: 148000
装帧: 平装
出版社: 科学出版社
出版日期: 2009-02-01
商品条码: 9787030237613
版次: 1
开本: B5
页数: 132
出版年份: 2009

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内容简介

《域和Galois理论》包括域和Galois理论的基本内容。《域和Galois理论》共3章。在引言中介绍了域和Galois理论的来源及多项式和有限可解群的基本理论；在域的扩张中详细讨论了单纯扩张、有限扩张和代数扩张、分裂域和正规扩张、可离扩张与单纯性(包括迹与范数)、有限域、扩张等；在Galois理论部分，首先证明了Galois基本定理，然后进一步介绍了根式扩张与解方程、尺规作图问题等。《域和Galois理论》还包含了适量习题和有趣的例题，如详细证明了圆周率π和自然数e的超出性等。

第1章引言 1
1.1 方程的源 1
1.2 3次与4次方程 3
1.3 年轻人的事业 7
1.4 多项式环 12
1.5 有限可解群 21
第2章域的扩张 33
2.1 基本概念 33
2.2 单纯扩张 39
2.3 有限扩张和代数扩张 45
2.4 分裂域和正规扩张 53
2.5 可离扩张与单纯性 60
2.6 有限域 71
2.7 超越扩张 78
第3章 Galois理论 92
3.1 Galois基本定理 92
3.2 根式扩张与解方程 98
3.3 扩张的自同构群 104
3.4 尺规作图问题 111
参考文献 117
名词索引 118