数学物理方法(第2版)

本书是作者在物理类各专业长期讲授数学物理方法课程的基础上编写的，全书共4篇，分别为复变函数论、数学物理方程、积分变换和特殊函数。第一篇重点讲解解析函数的独特性质和应用留数定理计算实积分；第二篇加强了对分离变量法和格林函数法的讲解，特别重视本征值问题；第三篇主要讨论傅里叶变换和拉普拉斯变换，强调了积分变换的应用；第四篇讨论了勒让德多项式与球函数、贝塞尔函数、厄米多项式和拉盖尔多项式，特别重视特殊函数的处理方法及其应用。另外，本书含有大量与实际问题有关的例题。每章都有一定数量的习题，书末还附有各章习题答案。书中带“*”的内容有的是与微积分中有关部分平行的内容，有的是要求较高的参考内容，供各专业选用。本书可作为高等院校物理类、工科类各专业及相近专业的教材和参考书，也可供相关专业的研究生、教师和科研人员参考。

第二版前言
第一版前言
第一篇复变函数论
第1章复数与复变函数
1.1复数及其代数运算
1.2复变函数的基本概念
习题1
第2章解析函数
2.1解析函数
2.2解析函数与调和函数的关系
2.3初等解析函数
2.4解析函数在平面场中的应用
习题2
第3章复变函数的积分
3.1复变积分的概念及其简单性质
3.2柯西积分定理及其推广
3.3不定积分
3.4柯西积分公式及其推论
习题3
第4章复变函数级数
4.1复变函数级数的基本概念
4.2幂级数
4.3洛朗级数
4.4单值函数的孤立奇点
习题4
第5章留数定理及其应用
5.1留数及留数定理
5.2利用留数计算实积分
习题5
第6章保角变换
6.1保角变换的概念
6.2分式线性变换
6.3专享确定分式线性变换的条件
6.4几个初等函数所构成的变换
习题6
第二篇数学物理方程
第7章一维波动方程
7.1波动方程的建立
7.2齐次方程的分离变量法
7.3非齐次方程的求解
7.4分离变量法举例
习题7
第8章一维热传导方程
8.1热传导方程和扩散方程的建立
8.2一维有界空间的输运问题
8.3一维无界空间的输运问题
8.4一端有界的输运问题
8.5无界空间的分离变量法举例
习题8
第9章二维拉普拉斯方程δ函数
9.1二维拉普拉斯方程的分离变量法
9.2δ函数
习题9
第10章二阶线性偏微分方程的分类本征值问题
10.1二阶线性偏微分方程的分类
10.2施图姆一刘维尔本征值问题
习题10
第11章波动方程的达朗贝尔解
11.1弦振动方程的达朗贝尔解
11.2三维空间的行波法推迟势
习题11
第12章格林函数法
12.1格林公式
12.2泊松方程的格林函数法
12.3波动方程的格林函数法
12.4热传导方程的格林函数法
12.5格林函数的求法
习题12
第13章变分法
13.1变分法的基本概念
13.2泛函的极值
13.3变分法在求解数学物理方程定解问题中的应用
习题13
第14章非线性偏微分方程初步
14.1KdV方程与孤立波
14.2Burgers方程与冲击波
第三篇积分变换
第15章傅里叶变换
15.1傅里叶变换的定义及其基本性质
15.2用傅里叶变换解数理方程举例
习题15
第16章拉普拉斯变换
16.1拉普拉斯变换的定义和它的逆变换
16.2拉普拉斯变换的基本性质
16.3拉普拉斯变换的应用举例
习题16
第四篇特殊函数
第17章勒让德多项式球函数
17.1勒让德微分方程及勒让德多项式
17.2勒让德多项式的主要性质
17.3连带勒让德函数球函数
17.4球函数应用举例
习题17
第18章贝塞尔函数柱函数
18.1贝塞尔微分方程及贝塞尔函数
18.2贝塞尔函数的主要性质
18.3虚宗量贝塞尔函数
18.4贝塞尔函数的应用举例
18.5球贝塞尔微分方程及球贝塞尔函数
习题18
第19章厄米多项式和合流超几何函数与拉盖尔多项式
19.1厄米微分方程及厄米多项式
19.2厄米多项式的主要性质
19.3合流超几何函数与拉盖尔多项式
19.4拉盖尔多项式的主要性质
部分习题答案
参考文献