基于二元Box样条的多进制细分算法

本书针对计算机图形图像处理中的曲面细分问题，比较系统地总结了作者所在团队多年来的研究成果。全书共8章前3章是二元Box样条的基本概念和二元三方向均匀剖分上多元box样条的细分后5章重点介绍了曲面的多进制细分算法的显式表达式和细分极限曲面的光滑性分析，并给出了计算实例。本书的结论不仅为形成完整的多进制细分理论奠定了基础，还扩展了三角形网格细分算法应用的灵活性，在实际应用中不再局限于二进制的细分算法，可以根据实际需要灵活选择多进制的细分算法。同时，也为构造细分小波提供了多种不同进制的尺度方程。本书可供计算数学、计算机图形学等专业的本科生、研究生和科研人员参考使用。

前言
第1章绪论
1.1多元样条函数空间
1.2样条空间Sμk(△;D)的维数
1.3细分的思想
第2章可三向剖分域上的Box样条
2.1可三向剖分域上的Box样条概述
2.2二元三方向均匀剖分域上的Box样条基
2.2.1样条空间S-10(△)的Box样条基
2.2.2样条空间S01(△)的Box样条基
2.2.3样条空间S13(△)的Box样条基
2.2.4样条空间S24(△)的Box样条基
第3章二元三方向均匀剖分上多元Box样条的细分
3.1二元卷积与Fourier变换
3.1.1二元卷积和Fourier变换的概念和性质
3.1.2离散Fourier变换和离散卷积
3.2均匀三方向剖分上S13(△)和S
4(△)中的Box样条的卷积生成
3.2.1S13(△)中的Box样条的卷积生成
3.2.2S24(△)中的Box样条的卷积生成
3.3均匀三方向剖分上几个重要空间中的Box样条的细分
3.4均匀三方向剖分上S13(△)和S24(△)中的Box样条的单位分解性质
3.4.1S13(△)中的Box样条的单位分解性质
3.4.2S24(△)中的Box样条的单位分解性质
第4章曲面细分算法概述
4.1需求背景
4.2细分算法概述及基本思想
4.2.1细分算法概述
4.2.2基本思想
4.3基本术语、相关概念和预备知识
4.3.1基本术语
4.3.2相关概念
4.3.3预备知识
第5章M进制细分掩模的直接计算方法
5.1一些基本问题
5.1.1细分过程中新生成的点、边、面的数量
5.1.2M进制细分时需要给出掩模公式的点数
5.1.3系数的计算公式
5.2计算M进制细分掩模
第6章使用生成函数得到M进制细分掩模的显式表达式
6.1掩模系数与生成函数的系数之间的关系
6.2一种得到掩模系数的简单方法及细分掩模的显式表达式
6.3不同进制细分掩模之间的关系
第7章细分极限曲面的光滑性分析
7.1细分矩阵及特征映射
7.1.1细分矩阵
7.1.2特征映射
7.1.3细分极限曲面C1光滑的充分性条件
7.2三进制Loop细分算法的细分矩阵及特征映射的构造和分析
7.2.1三进制Loop细分算法的细分矩阵及特征映射
7.2.2对Loop给出的次优势特征值的讨论
7.2.3次优势特征值的范围
7.2.4一种三进制Loop细分算法边点的掩模计算公式
7.3一种四进制细分算法的构造
7.4奇异点附近边点和面点的简单计算
7.5规则网格上的高次Box样条细分掩模
7.5.1基函数的卷积生成
7.5.2加细方程
7.5.3细分掩模
7.5.4总结
第8章一种掩模公式及实例
8.1一种掩模公式
8.2计算实例
参考文献