咖啡时间聊数学

你会跟朋友聊数学吗？关于数学有这样一个悖论：在学校时，它是最令人讨厌的科目之一，很多人觉得数学无趣、无聊。然而在我们的生活中，数学却无处不在。生活中的数学离我们并不遥远：A4纸、扑克牌、等电梯、排队、谷歌搜索、文件压缩……这些看似平常的日常生活却处处有着数学的身影。实际上数学很有趣，只要你能从一个新的角度去观察，数学也能成为你与朋友闲聊的趣味无穷的话题。本书作者就为我们展示了数学有趣而迷人的一面。打开这本书，开启你的数学休闲之旅吧！

第一章 算术
负数乘以负数（得正还是得负）
当心平均数！
去九法
臭名昭著的“数”
是不是1
对数
增长得太快了
第二章 悖论、概率及预测
做不到千分之一
两个信封的悖论
彭尼游戏
辛普森悖论
本福特定律
维基百科有多重
中心之争
第三章 游戏
加倍？想得美！
轮盘赌怎么赢
下双倍的注，能赚双倍的钱吗
最“差”的人赢了
把纸牌反过来
公平和偏私的骰子
秘书选择
第四章 畅游
再建一条高速公路真的有用吗
旁边的队伍永远比较快
我朋友的朋友比我多
难以捉摸的电梯
公交车
走走停停
漫步
第五章 电脑和标准
脑海中的万年历
A4纸
不要相信压缩过度的文件
万无一失的密码
为什么CD不会响
隐写术
大数据的影响
延伸阅读

     第一章 算术 负数乘以负数（得正还是得负） 我想，可能很多人都发现了数学公式和魔术之间存在一定的相似性：这两者都有“棍子”的参与（数学公式中的棍子是加减乘除等符号），只是不停地重复同样的东西来得到想要的结果，并且任何微小的错误都会带来毁灭性的结果。我们也都会说意大利的顺口溜：“球体的体积怎么算？4π/3乘以R的三次方。”大家都这样理所应当地接受了它，但是还有其他公式是存疑的。这其中就包括符号的运算规则，从“正正得正”开始，到“正负得负”，再到“负正得负”，到此为止，一切都没问题，然而，最后还有一句是“负负得正”。而在解释的时候，总有人吐槽：“两个负数怎么可能得到一个正数呢？” 通常，老师都会急急忙忙打断说“是这样就是这样，没有为什么”，并不会去深思负数不是一个可以简单理解的概念。17世纪前，负数都不被承认：在那时，数学中不存在x2－5x－6＝0这样的方程式，而是转写为x2＝5x＋6这种方程式来去掉那些讨人厌的减号。毕竟，这样的憎恶一直到今天仍然存在：人们更愿意说“温度在零下三摄氏度”而不是“负三摄氏度”。这些仍然不足以回答最开始提出的那个问题，不过幸好有一种简单的方法可以观察符号的运算规则，利用正数集和负数集使之具象化。例如，我们可以用正数表示将来，用负数表示过去，那么“前天”则表示为“今天－2天”，而“明天”则表示为“今天+1天”。还有一种更简单的表达方法，用正数表示债权，负数表示债务。如果我一分钱都没有，要向债权人借1000欧元，那么可以记为－1000欧元。这个表达方法可谓一目了然。 现在让我们把两个概念放到一起看看会发生什么。如果我每年在账户里存100欧元（＋100），10年后（＋10）就有1000欧元——这便是“正正得正”，接下来的几年会怎么样我们也能想象得到。视角换到现在，我的账户里有之前存的钱，那么10年前（－10）账户里的钱比现在账户中的钱少1000欧元——这便是“正负得负”。假设这个账户是很多年前我去世的爷爷奶奶开的，账户里每年只扣除税款100欧元（－100），那么10年后（＋10），账户里的钱会比现在少1000欧元——这便是“负正得负”。最后，我们回首过去，如果每年取100欧元（－100），那么10年前（－10），我的储蓄账户上面应该有多少钱？所有人都知道会比现在多1000欧元——这便是“负负得正”，以最自然的方式呈现着这样的结果。 现在大家都没有疑问了吧？众所周知，当谈到钱的时候，数学优选懂不过了…… 当心平均数！ 我当真是个不折不扣的讨厌鬼，要是有人跟我说“民主的问题在于纯粹的统计：一半选民的智力水平都在平均数以下”，那我会很快地反驳：“不是平均数，是中位数！”我并不是在用另一个术语表达同样的东西，从数学的角度而言，这是两个不同的概念。更糟糕的是，我还要引入第三个概念——众数（moda），这跟春夏季时装展可没有任何关系。 或许举个例子能更好地解释这几个概念的不同之处，把这些术语放到特定的背景下能帮助大家更准确地理解。 假设我们在一个教室里，所有的孩子都有糖果，有一个孩子只有一颗糖果，而其他人有好几颗糖果，那么会发生什么呢？ 场景一：老师是个提倡社会平等的人，他把所有的糖果都收集起来，让孩子们排好队一个个分糖果；如果糖果正好被均分，那么每个孩子拿到的糖果数量则是总数的平均数。 场景二：老师想向孩子们解释社会差异的存在，他按孩子们手中糖果的数量进行排序，位于这个队列中央位置的将是一个或两个孩子，那么这个或这两个孩子的糖果数便是总数的中位数。 场景三：老师是个不放过任何电话投票机会的人，他把有相同糖果数的孩子分为一组，如此组成若干个小组，并选出人数最多的那个小组。那么，这个小组里每个孩子拥有的糖果数便是众数。 下面我会为大家解答对以上例子可能出现的疑问。 “场景一中可能会出现这种情况：有个孩子拥有的糖果比其他孩子都多！” 这是对的，事实上，即使所有数字都是整数，平均数也可能是个分数。平均数的真正意义在于“我们都是一样的”。 “在场景二中，要是最后剩下两个孩子，他们的糖果数是不一样的，那怎么办？” 把这两个孩子的糖果加到一起，再取中间值，这便是中位数的定义。中位数的真正意义在于把最初的整体分成两个数量相同的部分。 “在场景三里，如果不止一个小组人数最多怎么办？” 这也是正常的，这种现象称为多峰。这三个统计量中，众数是专享一个允许有多个数值的。 有数学家头脑的人可能会问：“为什么平均数、中位数和众数是不一样的数值？这几个数不能是同一个结果的不同表现形式吗？”这个问题提得非常好很多情况下，这三个统计量的数值是一样的，但要找出一组影响因素，让这三个统计量的数值不同也不是一件难事。下图所示的情况就是一个例子。这样看起来，这三个统计量甚至一点关系都没有，接近是三个独立的数字。