网络空间安全数学基础

"本书全面系统地介绍网络空间安全所用到的数学基础，分为三大部分、十二章，第一部分数论，包括第1章整除、第2章数论函数、第3章同余、第4章同余方程、第5章二次同余方程、第6章原根和指标。第二部分代数系统，包括第7章代数系统和群、第8章环和域、第9章有限域。第三部分网络空间安全中的一些实用算法，包括第10章素性检验、第11章整数分解、第12章离散对数。 本书概念清晰、结构合理，讲解通俗易懂，内容深入浅出，可作为高等学校网络空间安全、信息安全等相关专业大学生和研究生的教材或参考书，也可作为业内人士的参考读物。 "

本书全面系统地介绍网络空间安全所用到的数学知识，分为3部分，共12章。第1部分为数论，包括第1~6章，分别介绍整除、数论函数、同余、同余方程、二次同余方程、原根和指标；第2部分为代数系统，包括第7~9章，分别介绍代数系统和群、环和域、有限域；第3部分为网络空间安全的实用算法，包括第10~12章，分别介绍素性检验、整数分解、离散对数。
本书概念清晰，结构合理，讲解通俗易懂，内容深入浅出，适合作为高等学校网络空间安全、信息安全等专业本科生和研究生的教材，也可作为相关领域专业人员的参考读物。

杨波，陕西师范大学计算机科学学院二级教授、博士生导师，陕西省百人计划特聘教授，中国密码学会理事。已主持国家重点研发项目、国家自然科学基金等项目20余项。发表学术论文300余篇，出版学术著作及教材6部。在我社出版的《现代密码学》获得多项省部级奖项，发行57000册。

第1章整除
1.1整除的概念、素数与合数
1.2优选公因子、最小公倍数和算术基本定理
1.2.1带余数除法
1.2.2优选公因子
1.2.3最小公倍数
1.2.4算术基本定理
1.3Euclid算法
1.3.1Euclid定理
1.3.2广义Euclid除法
习题
第2章数论函数
2.1数论函数的定义
2.2函数τ(n)和σ(n)
2.3函数μ(n)及Mbius变换
2.4函数φ(n)
习题
第3章同余
3.1同余的概念及性质
3.2剩余类与剩余系
3.3简化剩余类与简化剩余系
3.4Euler函数
3.5Euler定理、Fermat定理及Wilson定理
3.6求余运算与模运算
3.7模指数运算
习题32网络空间安全数学基础目录第4章同余方程
4.1同余方程的基本概念
4.2一次同余方程
4.3一次同余方程组和中国剩余定理
4.4模为素数的高次同余方程
4.5模数为素数幂的同余方程
习题
第5章二次同余方程
5.1二次同余方程的概念及二次剩余
5.2Legendre符号
5.3Jacobi符号
5.4Rabin密码体制
习题
第6章原根和指标
6.1指数和原根
6.2指标与二项同余方程
习题
第7章代数系统和群
7.1代数系统
7.2群
7.3子群和群同态
7.4正规子群和商群
习题
第8章环和域
8.1环和域的基本概念
8.2子环和理想
8.3多项式环
习题
第9章有限域
9.1有限域的性质
9.1.1有限域上的运算
9.1.2有限域的加法结构
9.1.3有限域的乘法结构
9.2有限域的构造
9.2.1最小多项式
9.2.2有限域的存在性和专享性
9.3有限域上多项式的分解
9.4有限域上的椭圆曲线点群
9.4.1椭圆曲线
9.4.2有限域上的椭圆曲线
9.4.3椭圆曲线上的点数
9.5椭圆曲线上的倍点运算
习题
第10章素性检验
10.1Lucas确定性算法
10.2Fermat可能素数和Euler可能素数
10.3强可能素数
10.4Lucas可能素数
10.5Mersenne素数
10.6椭圆曲线素性检验
习题
第11章整数分解
11.1Fermat法
11.2连分数法
11.2.1连分数的概念
11.2.2连分数的性质
11.2.3连分数分解法
11.3筛法
11.3.1二次筛法
11.3.2多重多项式的二次筛法
11.4Pollard法
11.4.1PollardRho法
11.4.2P-1法
11.4.3P+1法
11.4.4椭圆曲线法
习题138第12章离散对数
12.1大步小步法
12.1.1Shanks的大步小步法
12.1.2PollardRho算法
12.2Silver-Pohlig-Hellman算法
12.2.1p=2n+1时的Silver-Pohlig-Hellman算法
12.2.2任意素数时的Silver-Pohlig-Hellman算法
12.3指标法
12.3.1Adleman的指标计算法
12.3.2椭圆曲线上的指标计算
习题
参考文献