随机广义方程的稳定性及其应用

本书系统介绍随机广义方程的稳定性及其应用，主要内容包括参数随机广义方程的样本均值近似解映射的伴同导数的收敛性、带有随机等式和不等式约束的参数随机变分不等式问题的样本均值近似解映射的伴同导数的收敛性、带有随机互补约束的随机规划问题的光滑化样本均值近似问题的稳定性、随机双层规划的稳定性、随机拟变分不等式问题的稳定性和带有矩约束的分布鲁棒优化问题的稳定性及这些稳定性结果在经济中的随机博弈问题和金融中的投资组合问题中的应用。本书可以作为运筹学与控制论、数学与应用数学、管理科学与工程、控制理论与控制工程等相关专业高年级本科生和研究生的教材或参考用书，也可供相关专业教师和科研工作者参考。

《博士后文库》序言
前言
基本符号
第1章 绪论
1.1 参数随机广义方程
1.2 广义方程的扰动分析
1.3 样本均值近似方法
1.3.1 基本思想
1.3.2 SAA方法的应用
第2章 稳定性分析基础
2.1 变分分析基础
2.2 偏差
第3章 参数随机广义方程SAA解映射的伴同导数的收敛性分析
3.1 引言
3.2 SAA解映射的伴同导数的收敛性
3.2.1 SAA解映射的相容性
3.2.2 伴同导数的收敛性
3.2.3 SAA解映射的类Lipschitz性质
3.3 指数收敛性
3.4 在SMPCC中的应用
3.5 本章小结
第4章 参数随机变分不等式SAA解映射的伴同导数的收敛性分析
4.1 引言
4.2 SAA解映射的伴同导数的收敛性
4.2.1 SAA解映射的相容性
4.2.2 伴同导数的收敛性
4.3 指数收敛性
4.4 应用
4.4.1 SAA解映射的类Lipschitz性质
4.4.2 在随机双层规划中的应用
4.5 本章小结
第5章 二阶锥约束参数变分不等式解映射的伴同导数
5.1 引言
5.2 解映射的伴同导数
5.3 在解映射稳定性中的应用
5.4 双层规划的很优性条件
5.5 等式型伴同导数条件的改进
5.6 本章小结
第6章 半定锥约束参数变分不等式解映射的伴同导数
6.1 引言
6.2 解映射的伴同导数
6.3 解映射的Aubin性质的充分必要条件
6.4 本章小结
第7章 求解SMPCC问题的一类光滑化SAA方法的收敛性分析
7.1 引言
7.2 SMPCC相关概念
7.3 一类光滑化SAA方法构造
7.4 光滑化SAA方法的收敛性
7.4.1 很优解的收敛性
7.4.2 稳定点的AlmostSure收敛性
7.4.3 存在性和指数收敛率
7.5 数值结果
7.6 本章小结
第8章 求解SMPCC的正则化样本均值近似方法
8.1 引言
8.2 相关定义
8.3 很优解的收敛性
8.4 稳定点的收敛性
8.5 解的存在性和指数收敛率
8.6 数值结果
8.7 本章小结
第9章 求解随机广义垂直线性互补问题的光滑化SAA方法
9.1 引言
9.2 无约束优化问题构造
9.3 解的存在性和收敛性
9.4 指数收敛率
9.5 估计置信解
9.6 在随机广义双矩阵博弈中的应用
9.7 本章小结
第10章 参数随机变分不等式的SAA法映射的局部Lipschitz同胚的相容性分析
10.1 引言
10.2 局部Lipschitz同胚的相容性
10.3 应用到SMPCC
10.4 本章小结
第11章 随机拟变分不等式问题的量化的稳定性分析及其应用
11.1 引言
11.2 确定型参数优化问题的量化的稳定性分析
11.3 伪度量
11.4 SQVIP的扰动问题的解的存在性
11.5 SQVIP的稳定性
11.6 应用
11.6.1 带有随机半定约束的一阶段随机规划问题
11.6.2 带有SQVIP约束的数学规划问题
11.7 本章小结
第12章 带有矩约束的分布鲁棒优化的量化的稳定性分析
12.1 引言
12.2 不确定集合的稳定性
12.2.1 全变分度量和弱紧性
12.2.2 Hoffman引理
12.2.3 不确定集的Holder连续性
12.3 很优值的稳定性分析
12.4 很优解的稳定性分析
12.5 应用
12.5.1 二阶矩约束鲁棒优化问题
12.5.2 关于增长条件的说明
12.5.3 线性不等式约束的鲁棒优化问题
12.6 本章小结
参考文献
编后记