贝叶斯统计推断及其在结构健康监测中的应用

本书主要结合作者自身的研究工作，对近年来应用贝叶斯统计推断理论进行结构健康监测作一个阶段性的总结。本书将对处理不确定性问题的贝叶斯统计推断理论从基础到应用进行介绍，主要内容包括：贝叶斯统计理论基础、马尔可夫链蒙特卡罗法、贝叶斯模型修正、贝叶斯模型选择、贝叶斯滤波、贝叶斯正则化以及在若干结构健康监测问题中的应用。本书适合从事结构健康监测及相关工作的研究人员阅读，希望通过本书的介绍，能使读者对贝叶斯统计推断的基本理论及其在结构健康监测中的应用有一定的认识和理解。

严刚，工学博士，南京航空航天大学副教授、硕士生导师。长期从事结构健康监测、复合材料结构力学、结构疲劳断裂等方面的研究。主持国家自然科学基金、江苏省自然科学基金、航空科学基金、高等学校博士学科点专项科研基金等多个国家和省部级科研项目，在国际国内学术期刊和国际学术会议发表论文五十余篇，作为团队主要成员获国家教学成果奖一等奖一项、江苏省教学成果奖特等奖一项。

第一章贝叶斯统计理论基础1
1.1概率论1
1.1.1随机事件与概率1
1.1.2条件概率与乘法定理2
1.1.3随机变量与分布函数3
1.2贝叶斯统计推断9
1.2.1贝叶斯公式9
1.2.2先验分布与后验分布12
1.2.3点估计与区间估计13
第二章马尔可夫链蒙特卡罗法基础15
2.1马尔可夫链理论15
2.1.1马尔可夫链15
2.1.2马尔可夫链性质17
2.1.3马尔可夫链蒙特卡罗法原理18
2.2梅特罗波利斯-黑斯廷斯算法19
2.3吉布斯算法24
2.4混合蒙特卡罗算法26
第三章贝叶斯模型修正及应用30
3.1贝叶斯模型修正基本原理30
3.2贝叶斯模型修正计算方法32
3.2.1拉普拉斯渐近解法32
3.2.2马尔可夫链蒙特卡罗解法34
3.3基于兰姆波和贝叶斯模型修正的损伤定位34
3.3.1兰姆波损伤定位原理34
3.3.2损伤定位问题与求解36
3.3.3数值仿真结果38
3.4基于贝叶斯模型修正的复合材料结构冲击载荷识别44
3.4.1冲击载荷识别原理44
3.4.2复合材料结构正向冲击模型45
3.4.3数值仿真结果48
第四章贝叶斯模型选择及应用54
4.1贝叶斯模型选择基本原理54
4.2贝叶斯模型选择计算方法56
4.2.1拉普拉斯渐近解法56
4.2.2过渡马尔可夫链蒙特卡罗多层抽样法56
4.2.3马尔可夫链蒙特卡罗后验概率抽样法57
4.2.4可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗抽样法58
4.3基于扩展有限元和贝叶斯模型选择的结构多部位损伤识别59
4.3.1结构多部位损伤识别问题59
4.3.2扩展有限元基础61
4.3.3马尔可夫链蒙特卡罗法识别结果63
4.3.4可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗法识别结果70
第五章贝叶斯滤波及应用77
5.1贝叶斯滤波基本原理77
5.2非线性滤波方法79
5.2.1扩展卡尔曼滤波79
5.2.2无味卡尔曼滤波80
5.2.3粒子滤波81
5.3基于粒子滤波的声发射源定位83
5.3.1声发射源定位原理83
5.3.2声发射源定位问题与求解84
5.3.3实验研究结果85
5.4基于粒子滤波的疲劳裂纹扩展在线预测92
5.4.1裂纹疲劳扩展在线预测原理92
5.4.2疲劳裂纹扩展和剩余寿命预测93
5.4.3实验研究结果94
第六章贝叶斯正则化及应用99
6.1吉洪诺夫正则化原理99
6.2贝叶斯正则化原理101
6.3基于贝叶斯正则化的结构冲击载荷识别104
6.3.1冲击载荷反卷积识别问题104
6.3.2冲击载荷识别的双层循环求解方法105
6.3.3数值仿真结果106
6.4基于碳纳米管薄膜电学成像的损伤识别113
6.4.1电学成像损伤识别原理113
6.4.2基于贝叶斯正则化的电学成像算法115
6.4.3实验研究结果117
参考文献121