应用数学分析基础(第3册)多元函数微积分学

应用数学分析基础是在重庆大学"高等数学"课程教材体系改革试点工作的配套讲义的基础上历经20多年修订而成的。与传统高等数学教材相比,本书不仅注重让学生理解、掌握高等数学的内容，同时也强调培养学生实事求是的科学态度、严谨踏实的科学作风和追根究底的科学精神。全书共分四册，本册为多元函数微积分学，内容包括《维欧氏空间、多元函数微分学，多元函数积分学及其性质三章，各节均配有习题，各章末配有总习题。本书可供普通高等院校工科各专业学生作为教材使用，也可供相关科技人员作为参考资料使用。

前言
第七章n维欧氏空间
第一节n维欧氏空间Rn与空间直角坐标系
一、n维欧氏空间Rn
二、三维欧氏空间R3与空间直角坐标系
习题7.1
第二节向量代数
一、向量的概念
二、向量的线性运算
三、向量的坐标表示
四、向量线性运算的坐标表示
五、向量的数量积
六、向量的向量积
七、向量的混合积
习题7.2
第三节n维欧氏空间中的点列
一、n维线性空间中的数量积
二、n维欧氏空间Rn中点列的极限
习题7.3
第四节三维欧氏空间中的平面与直线
一、平面及其方程
二、直线及其方程
习题7.4
第五节三维空间中的曲面与曲线
一、三维空间中的曲面
二、三维空间曲线及其方程
三、二次曲面
习题7.5
总习题七
第八章多元函数微分学
第一节多元函数
一、平面点集的开集与闭集
二、多元函数的概念
三、二元函数的等值线与三元函数的等值面
四、n元向量值函数
习题8.1
第二节多元函数的极限与连续
一、二元函数的极限
二、二元函数的连续性
习题8.2
第三节多元函数的导数与微分
一、多元函数的偏导数
二、高阶偏导数
三、全微分
四、多元复合函数的求导法则
五、一阶全微分形式不变性
六、隐函数的微分法
习题8.3
第四节多元函数微分法在几何上的应用
一、空间曲线的切线及法平面
二、曲面的切平面及法线
习题8.4
第五节方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题8.5
第六节多元函数的泰勒公式
一、利用全微分进行近似计算
二、多元函数的泰勒公式
习题8.6
第七节多元函数的极值及其应用
一、多元函数的极值
二、多元函数的优选值与最小值
三、最小二乘法112四、条件极值拉格朗日乘数法
习题8.7
总习题八
第九章多元函数积分学及其性质
第一节多元函数积分的概念与性质
一、物体的质量
二、多元函数积分的概念
三、积分存在的条件和性质
习题9.1
第二节二重积分
一、二重积分的几何意义
二、直角坐标系下二重积分的计算法
三、极坐标系下计算二重积分
四、曲线坐标下二重积分的计算法
习题9.2
第三节三重积分
一、直角坐标系下计算三重积分
二、柱坐标系下计算三重积分
三、球坐标系下计算三重积分
四、曲线坐标下的三重积分
习题9.3
第四节第一型曲线积分与曲面积分
一、第一型曲线积分
二、第一型曲面积分
习题9.4
第五节多元函数积分学的应用
一、非均匀空间体的重心坐标
二、非均匀物体的转动惯量
三、引力
习题9.5
第六节含参变量的积分
习题9.6
总习题九
部分习题答案与提示