理性力学教程

本书是为中国科学院大学工程科学学院与数学科学学院二年级本科生所撰写的教材，在体系结构上，本书较为平衡地讨论了固体力学和流体力学问题，增加了现代数学对张量的定义、拓扑、群论、微分流形上的张量分析、狄拉克符号，流体动力学客观性，脑科学的连续介质力学张量图，人工智能中的张量流（TensorFlow)、张量网络（TensorNetwork)以及连续介质力学在思维动力学、金融动力学、社会动力学和管理动力学中的应用等新内容，在使理性连续介质力学教材的现代化方面做出了深人探索。本书既注重对相关科学史的深入挖掘，又十分关注本学科领域的近期新发展，很多文献巳经更新到2019年。本书的创作过程充分地遵循了培根的名言"历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细，哲学使人深邃，道德使人严肃，逻辑与修辞使人善辩。"努力使本书成为既在专业上艰深、前沿，又活泼有趣，使本科生能够萌发对该学科的兴趣和进行深入探索的冲动！本书可用作工程科学、应用数学、应用物理、管理科学和相关专业的本科生或研究生教材及参考书。

前言
第1章基础知识
1.理性力学、相关数学术语和空间
l.1什么是理性力学？
1.2数学术语
1.3理性力学常用的空间
2.连续介质假设
2.1物质世界的特征尺度
2.2努森数与四种流动区间
2.3连续介质假定
3.运动的两种描述方法——欧拉和拉格朗日观点
4.从质点和刚体动力学到连续介质力学
4.1质点和刚体力学概述
4.2从离散到连续的微元体方法
4.3连续介质力学研究的几位先驱性的工作
思考题和补充材料
参考文献
第2章矢量分析
5.矢量分析中的狄拉克符号
6.刚体平衡的两个条件
7.质点动力学中速度和加速度的合成
8.克罗内克δ和置换符号
8.1克罗内克δ符号
8.2置换符号的基本定义
8.3混合积和置换符号
思考题和补充材料
参考文献
第3章张量代数和微积分
9.张量的引入，二阶投影张量
9.1二阶张量作为并矢的引入
9.2现代数学对张量的引入一多重线性映射
9.3二阶投影张量的引入
10.爱丁顿张量和张量方程的广义量纲原理
11.张量的缩并
11.1解缩并
11.2张量的幂
11.3双缩并
11.4三缩并
12.张量的转置、逆、对称化、反对称化，科恩不等式
13.谱定
13.1谱分解定理的基本内容
13.2谱定理在应力分解中的应用
14.数学算子一拉普拉斯和黑森算子
14.1拉普拉斯算子▽2=▽·▽=△
14.2黑森算子▽▽=▽□（特殊符号）▽
15.轻度量张量
16.克里斯托费尔符号和联络
16.1曲纹坐标系的基矢量、黎曼度规张量
16.2第二类克里斯托费尔符号
16.3克里斯托费尔符号的应用
17.张量的标量函数的泰勒展开
17.1多元矢量函数的泰勒展开
17.2张量的标量函数的一阶泰勒展开
18.张量的标量函数的微分
18.1直角坐标系下的时间导数
18.2张量的标量函数的微分
18.3物质时间导数和空间时间导数之间的关系
19.四阶单位张量、对称的四阶单位张量、四阶投影张量
19.1四阶单位张量、对称的四阶单位张量
第4章旋转群，拓扑，微分流形上的张量分析
第5章变形运动学、功共轭
第6章守恒律与场方程
第7章连续介质力学中的客观性
第8章本构关系
第9章虚功原理在连续介质力学中的应用
第10章固体力学要义
第11章流体动力学
第12章连续介质力学新发展——思维动力学、金融动力学、社会动力学、管理动力学
附录A和本书内容相关的科学大事年表
附录B连续介质力学中的相关物理量
附录C连续介质力学中的无量纲数
附录D弗雷歇导数和加托导数
附录E玻尔兹曼动理学方程、BBGKY级联、利用玻尔兹曼方程对连续介质力学守恒律的证明
索引
人像索引