微分几何第3版--聚文网

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内容简介

作者在长期的教学实践中编写了本书.本书主要介绍了微分几何方面的基础知识、基本理论和基本方法.主要内容有：Euclid空间与刚性运动，曲线论，曲面的局部性质.曲面论基本定理，曲面上的曲线,高维Euclid空间的曲面等.除第一章外其余各章均配有习题，以巩阇知识并训练解题技巧与钻研数学的能力.本书可作为大学数学类各专业本科生的教学用书，也可供数学教师和数学工作者参考.

丛书第三版序
丛书第一版序
第一章Euclid空间与刚性运动
1.1绪论
1.2运动（motion）
1.3向量（vector）
第二章曲线论
2.1参数曲线
2.2弧长参数
2.3曲线的局部方程
2.4曲线的曲率与挠率
2.5Frenet公式
2.6曲线论基本定理
2.7平面曲线的整体性质
习题
第三章曲面的局部性质
3.1曲面与参数曲面片
3.2切平面与法方向
3.3第一基本形式
3.4第二基本形式
3.5法曲率函数
3.6曲面在一点处的标准展开
3.7结构方程
3.8特殊曲面
3.9保长对应与保角对应
习题
第四章曲面论基本定理
4.1外微分式
4.2幺正活动标架
4.3基本形式与Gauss曲率
4.4曲面论基本定理
习题
第五章曲面上的曲线
5.1测地曲率与测地挠率
5.2曲面上的特殊曲线
5.3Gauss—Bonnet公式
5.4联络
5.5测地线
5.6平行与平行移动
5.7法坐标系与测地极坐标系
5.8可展曲面
习题
第六章高维Euclid空间的曲面
6.1高维曲面
6.2微分流形
习题
参考文献
索引

微分几何 第3版

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