子空间降维算法研究与应用

本书结合作者近几年的相关研宄工作，全面系统地介绍子空间降维的概念、主要原理、经典方法和国内外有关研宄的近期新成果。第1〜2章介绍子空间降维的基本内容包括发展概述与基本方法；第3〜6章介绍作者关于子空间降维的近期新研宄成果；第7章引入一些秩极小化方法。本书选取一些经典方法进行介绍，并结合作者的研宄成果加以论述，较好地反映了该研宄领域的全貌，并具有一定的关联性与层次性，便于初学者学习和使用。本书可供大数据、信号处理、模式识别、机器学习、计算机视觉、数据挖掘等领域的科研人员参考。

前言
第1章绪论1
第2章基于局部和全局的子空间降维算法5
2.1基于全局的子空间算法5
2.1.1主成分分析及其核推广5
2.1.2线性判别分析及其核推广9
2.1.3多维尺度分析14
2.1.4等距映射算法16
2.2局部子空间学习算法17
2.2.1局部线性嵌入17
2.2.2拉普拉斯特征映射20
第3章多核二维判别子空间学习22
3.1核函数23
3.2二维线性判别分析及其核方法24
3.2.1二维线性判别分析25
3.2.2二维线性判别分析实质26
3.2.3基于核的二维线性判别分析28
3.3多核二维判别分析30
3.3.1多核的定义30
3.3.2多核左乘单边二维线性判别分析31
3.3.3多核右乘单边二维线性判别分析35
3.3.4实验39
第4章基于谱图的半监督边界费希尔分析43
4.1谱嵌入数学基础43
4.1.1全局谱嵌入43
4.1.2局部谱嵌入44
4.2基于谱图理论的降维算法45
4.2.1图的基本概念45
4.2.2图的Laplacian及其基本性质45
4.3基于谱图理论的局部保持映射47
4.3.1LPP算法47
4.3.2LPP与PCA的关系48
4.3.3LPP与LDA的关系48
4.4基于谱图理论降维方法的统一框架51
4.4.1直接图嵌入及其扩展方法51
4.4.2图嵌入框架的实例化53
4.5自适应半监督边界费希尔分析57
4.5.1边界费希尔分析57
4.5.2问题形式化与算法58
4.5.3实验与分析60
第5章基于图的非负矩阵分解63
5.1NMF与PCA?VQ的关系63
5.2非负矩阵分解含义64
5.3非负矩阵分解65
5.3.1标准NMF65
5.3.2LNMF72
5.3.3NNSC72
5.3.4SNMF73
5.3.5NMFSC73
5.3.6DNMF73
5.4半监督凸非负矩阵分解74
5.4.1凸非负矩阵分解算法75
5.4.2MMP算法76
5.4.3算法的目标函数77
5.4.4算法收敛性分析78
5.4.5实验82
第6章格拉斯曼流形上的半监督判别分析85
6.1格拉斯曼流形及其上判别分析86
6.1.1格拉斯曼流形86
6.1.2格拉斯曼流形上的判别分析87
6.2算法的目标函数与描述88
6.2.1目标函数88
6.2.2算法描述90
6.3实验91
6.3.1描述91
6.3.2实验环境设置91
6.3.3识别率92
6.3.4参数的敏感性93
6.3.5实验结果的总体讨论95
第7章稀疏与低秩97
7.1压缩感知98
7.2低秩矩阵恢复100
7.2.1矩阵填充100
7.2.2矩阵填充算法102
7.2.3鲁棒主成分分析107
7.2.4低秩表示109
7.2.5矩阵重建的其他算法110
参考文献114