数值分析与算法(第3版)

清华大学老师作品，学习数值分析非常实用的教程。

"喻文健，清华大学计算机系副教授。自1999年开始，我一直从事超大规模集成电路互连寄生参数提取的算法研究与软件开发。2004年至2007年，面向硅基数模混合电路和射频电路的设计，我着重研究了基于边界元法的衬底耦合参数提取和高频阻抗提取算法。2005年至2008年，我多次访问美国加州大学圣地亚哥分校（UCSD），在互连分析与电路仿真方面开展了合作研究。 "

第1章 数值计算导论
1.1 概述
1.1.1 数值计算与数值算法
1.1.2 数值计算的问题与策略
1.1.3 数值计算软件
1.2 误差分析基础
1.2.1 数值计算的近似
1.2.2 误差及其分类
1.2.3 问题的敏感性与数据传递误差估算
1.2.4 算法的稳定性
1.3 计算机浮点数系统与舍人误差
1.3.1 计算机浮点数系统
1.3.2 舍入与机器精度
1.3.3 浮点运算的舍人误差
1.3.4 抵消现象
1.4 保证数值计算的准确性
1.4.1 减少舍入误差的几条建议
1.4.2 影响结果准确性的主要因素
评述
算法背后的历史：浮点运算的先驱——威廉·卡亨
练习题
上机题
第2章 非线性方程求根
2.1 引言
2.1.1 非线性方程的解
2.1.2 问题的敏感性
2.2 二分法
2.2.1 方法原理
2.2.2 算法稳定性和结果准确度
2.3 不动点迭代法
2.3.1 基本原理
2.3.2 全局收敛的充分条件
2.3.3 局部收敛性
2.3.4 稳定性与收敛阶
2.4 牛顿迭代法
2.4.1 方法原理
2.4.2 重根的情况
2.4.3 判停准则
2.4.4 牛顿法的问题
2.5 割线法与抛物线法
2.5.1 割线法
2.5.2 抛物线法
2.6 实用的方程求根技术
2.6.1 阻尼牛顿法
2.6.2 多项式方程求根
2.6.3 通用求根算法zeroin
应用实例：城市水管应埋于地下多深
2.7 非线性方程组和有关数值软件
2.7.1 非线性方程组
2.7.2 非线性方程求根的相关软件
评述
算法背后的历史：牛顿与牛顿法
练习题
上机题
第3章 线性方程组的直接解法
3.1 基本概念与问题的敏感性
3.1.1 线性代数中的有关概念
3.1.2 向量范数与矩阵范数
3.1.3 问题的敏感性与矩阵条件数
3.2 高斯消去法
3.2.1 基本的高斯消去法
3.2.2 高斯一约当消去法
3.3 矩阵的LU分解
3.3.1 高斯消去过程的矩阵形式
3.3.2 矩阵的直接LU分解算法
3.3.3 LU分解的用途
3.4 选主元技术与算法稳定性
3.4.1 为什么要选主元
3.4.2 使用部分主元技术的LU分解
3.4.3 其他选主元技术
3.4.4 算法的稳定性
3.5 对称正定矩阵与带状矩阵的解法
3.5.1 对称正定矩阵的Cholesky分解
3.5.2 带状线性方程组的解法
应用实例：稳态电路的求解
3.6 有关稀疏线性方程组的实用技术
3.6.1 稀疏矩阵的基本概念
3.6.2 MATLAB中的相关功能
3.7 有关数值软件
评述
算法背后的历史：威尔金森与数值分析
练习题
上机题
第4章 线性方程组的迭代解法
4.1 迭代解法的基本理论
4.1.1 基本概念
4.1.2 1阶定常迭代法的收敛性
4.1.3 收敛阶与收敛速度
4.2 经典迭代法
4.2.1 雅可比迭代法
4.2.2 高斯一赛德尔迭代法
4.2.3 逐次超松弛迭代法
4.2.4 3种迭代法的收敛条件
应用实例：桁架结构的应力分析
4.3 共轭梯度法简介
4.3.1 最速下降法
4.3.2 共轭梯度法
4.4 各种方法的比较
4.4.1 迭代法之间的比较
4.4.2 直接法与迭代法的对比
4.5 有关数值软件
评述
算法背后的历史：雅可比
练习题
上机题
第5章 矩阵特征值计算
5.1 基本概念与特征值分布
5.1.1 基本概念与性质
5.1.2 特征值分布范围的估计
5.2 幂法与反幂法
5.2.1 幂法
5.2.2 加速收敛的方法
5.2.3 反幂法
应用实例：Google的PageRank算法
5.3 矩阵的正交三角化
5.3.1 Householder变换
5.3.2 Givens旋转变换
5.3.3 矩阵的QR分解
5.4 所有特征值的计算与QR算法
5.4.1 收缩技术
5.4.2 基本QR算法
5.4.3 实用QR算法的有关技术
5.5 奇异值分解简介
5.5.1 基本概念与奇异值分解定理
5.5.2 有关性质与计算方法
5.6 有关数值软件
评述
算法背后的历史：A.Householder与矩阵分解
练习题
上机题
第6章 函数逼近与函数插值
6.1 函数逼近的基本概念
6.1.1 函数空间
6.1.2 函数逼近的不同类型
6.2 连续函数的很好平方逼近
6.2.1 一般的法方程方法
6.2.2 用正交函数族进行逼近
6.3 曲线拟合与最小二乘法
6.3.1 问题的矩阵形式与法方程法
6.3.2 用正交化方法求解最小二乘问题
应用实例：原子弹爆炸的能量估计
6.4 函数插值与拉格朗日插值法
6.4.1 插值的基本概念
6.4.2 拉格朗日插值法
6.4.3 多项式插值的误差估计
6.5 牛顿插值法
6.5.1 基本思想
6.5.2 差商与牛顿插值公式
6.6 分段多项式插值
6.6.1 高次多项式插值的病态性质
6.6.2 分段线性插值
6.6.3 分段埃尔米特插值
……
第7章 数值积分与数值微分
第8章 常微分方程初值问题的解法
附录
算法索引
术语索引
参考文献