概率论与数理统计

本书系统地介绍概率论与数理统计的基本内容以及数理统计的基本思想、原理与方法。内容包括随机事件与概率、一维随机变量及其概率分布、多维随机变量及其概率分布、数字特征、大数定律与中心极限定理、样本及抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析。各章都配有适量的例题与习题，习题又分为用于基本知识与计算训练的A类习题与综合能力训练的B类习题。本书的特点是着重理论联系实际。本书可作为高等院校理工科及经济管理类各专业高年级本科学生概率论与数理统计课程的教材。

前言
第1章随机事件与概率
1.1随机试验
1.2样本空间、随机事件
1.2.1样本空间
1.2.2随机事件
1.2.3事件之间的关系和运算
1.3频率与概率
1.3.1事件的频率
1.3.2事件的概率
1.4等可能概型（古典概型）
1.5条件概率
1.5.1条件概率
1.5.2乘法定理
1.5.3全概率公式
1.5.4贝叶斯公式
1.6独立性
本章小结
习题
第2章一维随机变量及其概率分布
2.1随机变量的定义
2.2离散型随机变量
2.2.1离散型随机变量的定义
2.2.2离散型随机变量分布律的性质
2.2.3常见的离散型随机变量的概率分布
2.2.40-1分布、二项分布、泊松分布之间的关系
2.3连续型随机变量
2.3.1连续型随机变量及其概率密度
2.3.2连续型随机变量的概率密度的性质
2.3.3常见的连续型随机变量的概率分布
2.4随机变量的分布函数
2.4.1随机变量的分布函数的定义
2.4.2分布函数的性质
2.4.3离散型随机变量的分布函数
2.4.4连续型随机变量的分布函数
2.4.5正态分布的分布函数
2.5随机变量函数的分布
2.5.1离散型随机变量函数的分布
2.5.2连续型随机变量函数的分布
本章小结
习题
第3章多维随机变量及其概率分布
3.1二维随机变量
3.1.1二维随机变量及其分布函数
3.1.2二维离散型随机变量及其分布
3.1.3二维连续型随机变量及其密度函数
3.2边缘分布及随机变量的独立性
3.2.1边缘分布
3.2.2随机变量的独立性
3.3条件分布
3.3.1离散型随机变量的条件分布
3.3.2连续型随机变量的条件分布
3.4两个随机变量函数的分布
3.4.1二维离散型随机变量函数的分布
3.4.2二维连续型随机变量函数的分布
3.5n维随机变量
本章小结
习题
第4章数字特征
4.1数学期望
4.1.1离散型随机变量的数学期望
4.1.2连续型随机变量的数学期望
4.1.3一维随机变量函数的数学期望
4.1.4二维随机变量及其函数的数学期望
4.1.5数学期望的性质
4.2方差
4.2.1方差的概念
4.2.2几种常见的随机变量的方差
4.2.3方差的性质
4.2.4方差的计算
4.3协方差与相关系数
4.3.1协方差与相关系数的定义
4.3.2协方差与相关系数的性质
4.4矩、协方差矩阵
本章小结
习题
第5章大数定律与中心极限定理
5.1大数定律
5.2中心极限定理
本章小结
习题
第6章样本及抽样分布
6.1随机样本
6.1.1总体与样本
6.1.2样本与样本空间
6.2抽样分布
6.2.1统计量
6.2.2样本均值的分布
6.2.3三大抽样分布
6.3频率分布直方图与经验分布函数
6.3.1频率分布直方图
6.3.2经验分布函数
本章小结
习题
第7章参数估计
7.1点估计
7.1.1矩法
7.1.2极（最）大似然估计法
7.2估计量的评价标准
7.2.1无偏性
7.2.2有效性
7.2.3相合性
7.3区间估计
7.3.1区间估计的概念
7.3.2区间估计的步骤
7.4正态总体均值与方差的区间估计
7.4.1单个总体N（μ，σ2）的情况
7.4.2两个总体N（μ1，σ21），N（μ2，σ22）的情况
7.5单侧置信区间
本章小结
习题
第8章假设检验
8.1假设检验原理与步骤
8.1.1统计假设
8.1.2假设检验的基本思想
8.2单个正态总体的假设检验
8.2.1单个正态总体数学期望的假设检验
8.2.2单个正态总体方差的假设检验（χ2检验法（χ2-test））
8.3两个正态总体的假设检验
8.3.1两个正态总体数学期望假设检验
8.3.2两个正态总体方差的假设检验（F检验法（F-test））
8.3.3成对数据的检验问题
8.4非正态总体的假设检验
8.4.1大样本假设检验
8.4.2假设检验与区间估计的关系
8.5两类错误与样本容量的选择
8.5.1两类错误
8.5.2样本容量的选取
8.6拟合优度的χ2检验与独立性检验
8.6.1拟合优度的χ2检验
8.6.2独立性检验
本章小结
习题
第9章方差分析与回归分析
9.1单因素方差分析
9.1.1基本概念
9.1.2前提假设
9.1.3方差分析的思想
9.1.4总变异的分解
9.1.5SSE与SSA的统计特性与检验方法
9.2双因素方差分析
9.2.1无交互作用的双因素的方差分析
9.2.2具有交互作用等重试验的双因素的方差分析
9.3一元线性回归分析
9.3.1一元线性回归模型
9.3.2参数的估计
9.3.3线性显著性假设检验
9.3.4预测与控制
9.3.5非线性回归的线性化
本章小结
习题
习题参考答案
附表
附表1几种常见的概率分布表
附表2二项分布表P{X≤x}=∑xk=0Cknpk（1-p）n-k
附表3累积泊松分布表P{X≤n}=∑nk=0λke-λk!
附表4标准正态分布表
附表5t分布表
附表6χ2分布表
附表7F分布表
附表8均值t检验的样本容量
附表9均值差的t检验的样本容量
附表10秩和临界值表
附表11相关系数显著性检验表