概率论与数理统计(第2版)

第1章 随机事件与概率 1
1.1 随机事件 1
一、随机现象 1
二、随机试验与样本空间 2
三、随机事件 2
四、随机事件的集合表示 3
五、事件的关系与运算 3
六、事件的运算性质 5
1.2 随机事件的概率 6
一、用频率估计概率 6
二、概率的公理化定义 8
三、概率的性质 8
1.3 古典概型和几何概型 10
一、古典概型 10
二、几何概型 14
1.4 条件概率与概率的三个基本公式 15
一、条件概率 15
二、乘法公式 17
三、全概率公式 18
四、贝叶斯公式 19
1.5 事件的独立性与独立重复试验 2l
一、两个事件的独立性 21
二、有限个事件的独立性 22
三、n重伯努利试验 23
习题1 25
第2章 随机变量及其分布 30
2.1 随机变量及其概率分布 30
一、随机变量的概念 30
二、随机变量的分布函数 31
2.2 离散型随机变量 32
一、离散型随机变量的概率分布 32
二、离散型随机变量的分布函数 35
2.3 连续型随机变量 36
一、连续型随机变量的概率密度 37
二、连续型随机变量的分布函数 38
2.4 随机变量函数的分布 40
一、离散型随机变量函数的分布 41
二、连续型随机变量函数的分布 42
2.5 随机变量的数学期望与方差 44
一、随机变量的数学期望 44
二、随机变量的方差 48
2.6 常用分布及其数字特征 50
一、常用的离散型分布及其数字特征 50
二、常用的连续型分布及其数字特征 58
2.7 随机变量的矩和切比雪夫不等式 66
一、矩的概念 66
二、切比雪夫不等式 67
习题2 69
第3章 多维随机变量及其分布 75
3.1 多维随机变量及其联合分布函数 75
一、多维随机变量的概念 75
二、联合分布函数 75
三、联合分布函数的性质 76
四、边缘分布函数 77
3.2 二维离散型随机变量 78
一、联合概率分布 78
二、边缘概率分布 81
三、条件概率分布 82
3.3 二维连续型随机变量 83
一、联合概率密度 83
二、边缘概率密度 85
三、条件概率密度 85
四、两种重要的二维连续型分布 86
3.4 随机变量间的独立性 89
一、两个随机变量相互独立的概念 89
二、离散型随机变量独自的充要条件 89
三、连续型随机变量独立的充要条件 90
四、二维正态随机变量的两个分量独立的充要条件 91
五、n(n>2)个随机变量相互独立的结论 92
3.5 二维随机变量函数的分布 92
一、二维离散型随机变量函数的分布 92
二、二维连续型随机变量函数的分布 94
三、两个连续型随机变量之差、积与商的概率密度 98
3.6 二维随机变量的数字特征 99
一、两个随机变量的函数的期望公式 99
二、数学期望与方差的运算性质 100
三、协方差 102
四、相关系数 105
习题3 108
第4章 大数定律与中心极限定理 114
4.1 大数定律 114
一、依概率收敛 114
二、大数定律 114
4.2 中心极限定理 116
一、独立同分布下的中心极限定理 117
二、二项分布的极限分布是正态分布 117
三、中心极限定理用于统计推断(近似计算) 118
习题4 121
第5章 数理统计的基础知识 123
5.1 数理统计的基本概念 123
一、总体和个体 123
二、样本写样本分布 124
三、统计量 125
四、常用的统计量 126
5.2 常用的统计分布 127
一、分位数 127
二、X2分布 128
三、t分布 130
四、F分布 132
5.3 抽样分布 134
一、抽样分布概述 134
二、正态总体的抽样分布 134
三、非正态总体的抽样分布 139
习题5 139
第6章 参数估计 142
6.1 点估计概述 142
一、点估计的概念 142
二、评价估计量的标准 143
6.2 优选似然估计与矩估计 146
一、优选似然估计 146
二、矩估计 151
6.3 区间估计 153
一、单个正态总体参数的置信区间 154
二、双正态总体参数的区间估计 159
习题6 163
第7章 假设检验 167
7.1 假设检验的基本概念 167
一、假设检验问题的提出 167
二、假设检验的基本思想 168
三、显著性水平与拒绝域 169
四、假设检验的两类错误 170
五、假设检验的基本步骤 170
7.2 一个正态总体参数的假设检验 171
一、均值的假设检验 171
二、方差的假设检验 174
7.3 两个正态总体参数的假设检验 175
一、两均值差异性的假设检验 175
二、两均值未知时，两方差差异性的假设检验 178
7.4 比率的假设检验 179
一、单总体比率的假设检验 179
二、两总体比率的差异性比较 180
7.5 参数的假设检验与区间估计的关系 181
7.6 非参数的假设检验 182
一、频率直方图 183
二、皮尔逊x2拟合检验法 184
习题7 186
第8章 回归分析 189
8.1 回归分析概述 189
8.2 元线性回归分析 190
一、元线性回归模型 190
二、参数的最小二乘估计 191
三、元线性回归模型的显著性检验 195
四、预测和控制 198
8.3 元非线性回归模型的线性化 201
8.4 多元线性回归 204
一、多元线性回归模型 204
二、回归系数的最小二乘估计 205
三、回归模型的显著性检验 206
四、多元线性回归模型的预测 208
习题8 209
部分习题参考答案 211
参考文献 226
附表 227
附表1 泊松分布表 227
附表2 标准正态分布函数 229
附表3 X2分布上侧分位数 230
附表4 F分布上侧分位数Fα(n1，n2) 232
附表5 t分布上侧分位数表 237
附表6 检验相关系数的临界值表 238