高等代数与解析几何

本书首先介绍了学习这门课程所需的一些预备知识，如集合、映射、数域及数学归纳法等。正文部分主要内容有空间解析几何、数域上的多项式、行列式、矩阵、向量与线性方程组、线性空间、线性变换与相似矩阵、内积空间、双线性函数与二次型及多项式矩阵，共十章。每节后配有习题，便于学生对本节知识的巩固和提高。为使初学者易于掌握内容，作者力求做到层次清晰、结构严谨、深入浅出、循序渐进等特点。本书可作为普通高等学校数学类、应用数学类及数学相关专业的教材或教学参考书。

前言
第零章 预备知识
第一节 集合与映射
第二节 数学归纳法
第三节 数域
第一章 空间解析几何
第一节 二阶、三阶行列式
第二节 向量及其线性运算
第三节 坐标系
第四节 向量的积
第五节 空间的平面和直线
第六节 空间点、线、面的关系
第七节 空间的曲面与曲线
第八节 二次曲面与直纹面
总习题一
第二章 数域上的多项式
第一节 一元多项式及运算
第二节 多项式的整除性
第三节 多项式的优选公因式
第四节 因式分解
第五节 重因式
第六节 多项式的根
第七节 有理数域上的多项式
总习题二
第三章 行列式
第一节 f2阶行列式
第二节 行列式的性质
第三节 行列式按行（列）展开
第四节 克拉默法则
总习题三
第四章 矩阵
第一节 矩阵及其运算
第二节 矩阵的分块和初等方阵
第三节 矩阵的逆
第四节 矩阵的秩
总习题四
第五章 向量与线性方程组
第一节 利用消元法求解线性方程组
第二节 向量组的线性组合
第三节 向量组的线性相关性
第四节 向量组的秩
第五节 线性方程组解的结构
总习题五
第六章 线性空间
第一节 线性空间的定义与性质
第二节 线性空间的基与维数
第三节 过渡矩阵与坐标变换公式
第四节 线性子空间
第五节 子空间的交与和
第六节 子空间的直和
第七节 线性空间的同构
第八节 线性函数与对偶空间
总习题六
第七章 线性变换及相似矩阵
第一节 线性变换的定义与性质
第二节 线性变换的矩阵与相似矩阵
第三节 特征值与特征向量
第四节 可对角化条件
第五节 最小多项式
第六节 不变子空间
第七节 根空间分解
总习题七
第八章 内积空间
第一节 内积空间的定义与基本性质
第二节 标准正交基
第三节 正交补
第四节 保长映射
第五节 酉相似
第六节 变换矩阵形式的计算
第七节 二次曲面的分类
总习题八
第九章 双线性函数与二次型
第一节 双线性函数
第二节 二次型的标准形
第三节 惯性定理与二次型的正定性
第四节 多元函数极值与矩阵的奇异值分解
第五节 矩阵的广义逆
总习题九
第十章 多项式矩阵
第一节 多项式矩阵及其标准形
第二节 行列式因子与不变因子
第三节 数字矩阵相似条件和初等因子
第四节 复方阵的若尔当标准形
总习题十
参考文献
部分习题答案及提示