计算共形几何(理论篇)--聚文网

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内容简介

计算共形几何是跨领域的交叉学科，它将现代几何拓扑理论与计算机科学相融合，将经典微分几何、Riemann面理论、代数拓扑、几何偏微分方程的概念、定理和方法推广至离散情形，转换成计算机算法，广泛应用于计算机图形学、计算机视觉、计算机辅助几何设计、数字几何处理、计算机网络计算力学、机械设计以及医学影像等领域中。本书由丘成桐先生和顾险峰教授共同编写，立意深远——以初等数学概念为基础，以现代理论为目的，有机组织庞大丰富的知识体系，贯穿诸多数学分支，横跨数学和计算机科学，同时满足数学家和工程师的迫切需求。本书可供高等院校数学、计算机等各相关专业的广大师生参考，亦可供互联网开发、计算机视觉、人工智能、医学影像、建筑设计等领域的工程师和专业人士参考。

第一章计算共形几何简介
1.1 理论简介
1.2 应用简介
第一部分代数拓扑
第二章基本群的概念
2.1 基本概念
2.2 基本群的表示
2.2.1 词群表示
2.2.2 基本群的典范表示
2.3 基本群的计算方法
2.3.1 图的基本群
2.3.2 曲面的基本群
2.4 一般拓扑空间的基本群
2.4.1 CW-胞腔分解
2.4.2 Seifert-van Kampen定理
2.4.3 纽结的基本群
2.5 覆盖空间的理论
2.5.1 覆盖空间
2.5.2 映射的提升
2.5.3 拓扑，代数关系
2.5.4 一般覆盖空间
第三章光滑同伦
3.1 正则封闭曲线和正则同伦
3.2 环绕数
3.3 单位切丛的同伦群
3.4 球面曲线正则同伦
3.5 曲面横截相交
3.6 六面体网格生成
第四章同调群
4.1 基本方法
4.2 单纯同调理论
4.3 单纯复形和边缘算子
4.4 单纯同调群
4.5 同调群的计算
4.6 伦型不变量
4.6.1 单纯映射
4.6.2 链映射
4.6.3 链同伦
4.7 环柄圈和隧道圈算法
第五章上同调理论
5.1 上同调群的直观解释
5.2 单纯上同调群
5.3 上下同调群的对偶
5.4 外微分的概念
5.5 de Rham上同调的概念
5.6 拉回上同调群同态
……
第二部分单复变函数的几何理论
第三部分曲面论和几何逼近论
第四部分调和映射
第五部分 Riemann面
第六部分双曲几何
第七部分曲面Ricci流
参考文献
名词索引
视频索引
算法演示

计算共形几何(理论篇)

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