多元分析学(第2版)

1.将有限的时间与精力花在基本的内容、核心的概念和关键的方法上，对微积分学基本理论体系与阐述方式进行了再处理。学习这门课课的目的，是为创新性人才培养进行知识储备和打下良好的基础，使学生将主要精力集中在基本的内容、核心的概念和关键的方法上，掌握本课程精髓，做到学深懂透，内容尽量精简，以确界原理为基础出发，形成体系与阐述.2.精选有一定难度的例题与习题，强调严格思维训练与分析问题能力。 改革的目的是学生达到理解与应用，精选富于启迪的例题并进行简洁和完美的证明，不仅有助于学生的理解，而且使学生从中学到分析问题的方法，一定难度习题的选取，保证了学生训练的质量与挑战，做到了少而精.3.采取学术著作的写作风格，强调学习基本概念和结论后进行思考与补证。在本教材的编写中，几乎所有的定义和定理后面，有大量的“注”，这些“注”有相当多的是很好的结论或者命题，学生为了弄清楚，必须思考并证明或者查找其它教材，达到提高学生的数学素养.4.本次修订再版时，补上了一些数学家的介绍和历史资料、补齐了部分定理和"注"的证明提示、补充了部分习题的解答思路，这些补充材料以数字化形式存在于教材中，通过扫二维码能再现内容。5.同教材一起附上课后作业练习册。

本书主要介绍级数、多元函数微分学与积分学、含参变量积分，以及向量代数与空间解析几何等内容.全书详略得当，例题、习题丰富，注重逻辑思维能力和大局观的培养，注重数学思想的体现.本书可作为研究型大学创新人才培养理工科各专业实验班或提高班的教材或者教学参考书，也可作为数学专业低年级学生或非数学专业对数学要求较高学生的参考书.

黄永忠，华中科技大学数学与统计学院教授，博士，一直从事数学教学，出版数学教材教辅多种，发表学术论文几十篇，是全国大学数学竞赛主教练。

第1章无穷级数
1.1数项级数
1.1.1敛散性、性质
1.1.2正项级数的收敛判别法
1.1.3变号级数
习题1.1
1.2函数列与函数项级数
1.2.1函数项级数的收敛概念和基本问题
1.2.2一致收敛函数列的判定与性质
1.2.3一致收敛函数项级数的性质与一致收敛性的判定
习题1.2
1.3幂级数
1.3.1幂级数的收敛性与性质
1.3.2函数的幂级数展开
1.3.3幂级数求和
习题1.3
1.4Weierstrass逼近定理
习题1.4
1.5Fourier级数
1.5.1周期为2Π的周期函数的Fourier级数展开
1.5.2任意周期的周期函数的Fourier级数展开
1.5.3Fourier级数的性质
习题1.5
第2章向量代数与空间解析几何
2.1空间直角坐标系
习题2.1
2.2向量及其线性运算
2.2.1向量的概念
2.2.2向量的线性运算
2.2.3向量的坐标
习题2.2
2.3向量的乘积
2.3.1数量积
2.3.2向量积
2.3.3混合积
习题2.3
2.4平面与直线
2.4.1平面方程
2.4.2直线方程
2.4.3关于平面与直线的基本问题
习题2.4
2.5曲面与曲线
2.5.1曲面
2.5.2空间曲线
2.5.3二次曲面
习题2.5
第3章多元函数微分学
3.1Rn维Euclid空间
3.1.1Rn中的运算和距离
3.1.2Rn中点列的极限
3.1.3Rn中的点集
3.1.4区域
习题3.1
3.2多元函数的极限与连续性
3.2.1多元函数的概念
3.2.2多元函数的极限与连续性
3.2.3多元连续函数的性质
习题3.2
3.3多元函数的偏导数与全微分
3.3.1偏导数
3.3.2全微分
3.3.3高阶偏导数和高阶全微分
3.3.4复合函数的偏导数和全微分
3.3.5一阶全微分形式的不变性
3.3.6隐函数存在性定理及隐函数的微分法
习题3.3
3.4方向导数与梯度
3.4.1方向导数
3.4.2梯度
习题3.4
3.5多元函数的极值问题
3.5.1多元函数的Taylor公式
3.5.2极值与优选(小)值
3.5.3条件极值问题与Lagrange乘数法
习题3.5
3.6多元函数微分学在几何上的简单应用
3.6.1空间曲线的切线与法平面
3.6.2曲面的切平面与法线
3.6.3弧长的计算公式
习题3.6
3.7空间曲线的曲率
3.7.1曲率
3.7.2曲率半径与曲率圆
习题3.7
3.8多元向量值函数的导数与微分
3.8.1多元向量值函数的极限与连续
3.8.2多元向量值函数的方向导数与偏导数
3.8.3多元向量值函数的导数和微分
3.8.4微分运算法则
习题3.8
第4章多元数量值函数积分学及其应用
4.1多元数量值函数积分的概念与性质
4.1.1引例
4.1.2多元数量值函数积分的概念
4.1.3多元数量值函数积分的分类
4.1.4多元数量值函数积分的性质
习题4.1
4.2二重积分的计算
4.2.1二重积分的几何意义
4.2.2直角坐标系下二重积分的计算
4.2.3二重积分的换元法
4.2.4极坐标系下二重积分的计算
习题4.2
4.3三重积分的计算
4.3.1直角坐标系下三重积分的计算
4.3.2柱面坐标系和球面坐标系下三重积分的计算
习题4.3
4.4第一型曲线积分的计算
习题4.4
4.5第一型曲面积分的计算
4.5.1曲面面积的计算
4.5.2第一型曲面积分的计算公式
习题4.5
4.6多元数量值函数积分的应用
4.6.1几何应用
4.6.2物理应用
习题4.6
第5章向量值函数的曲线积分与曲面积分
5.1第二型曲线积分
5.1.1第二型曲线积分的概念与性质
5.1.2第二型曲线积分的计算
习题5.1
5.2Green公式及曲线积分与路径的无关性
5.2.1Green公式
5.2.2平面上曲线积分与路径无关的条件
5.2.3二元函数的全微分求积
5.2.4全微分方程
习题5.2
5.3第二型曲面积分
5.3.1第二型曲面积分的概念与性质
5.3.2第二型曲面积分的计算
习题5.3
5.4Gauss公式与Stockes公式
5.4.1向量微分算子
5.4.2Gauss公式
5.4.3Stockes公式
习题5.4
5.5场论初步
5.5.1场的基本概念
5.5.2场的空间变化率
5.5.3几种特殊的向量场
习题5.5
第6章含参变量积分
6.1含参变量正常积分
习题6.1
6.2含参变量的反常积分
习题6.2
6.3Euler积分
6.3.1Gamma函数
6.3.2Beta函数
6.3.3几个重要公式
习题6.3
参考文献
索引